Question

elie earns $10.50 per hour as a server working x hours per week. she also earns $8.50 per hour editing poetry for y hours per week. elie needs to make at least $125 to pay her cell phone bill, but she has at most 17 total hours to work per week. the system of linear inequalities modeling this situation is shown. 10.50x + 8.50y ≥ 125, x + y ≤ 17. which statement represents a solution to the system of linear inequalities? a elena can work as a server for 5 hours and edit poetry for 10 hours. b elena can work as a server for 3 hours and edit poetry for 10 hours. c elena can work as a server for 10 hours and edit poetry for 9 hours. d elena can work as a server for 10 hours and edit poetry for 1 hour.

Explanation:

Step1: Comprobar la desigualdad de horas totales

Para la desigualdad $x + y\leq17$, donde $x$ es el número de horas de trabajo como servidor y $y$ es el número de horas de edición de poesía.

Step2: Comprobar la desigualdad de ingresos

Para la desigualdad $10.50x + 8.50y\geq125$, donde $10.50$ es la tarifa por hora de trabajo como servidor y $8.50$ es la tarifa por hora de edición de poesía.

Step3: Analizar opción A

Para $x = 5$ y $y = 10$:

• Horas totales: $x + y=5 + 10=15\leq17$.
• Ingresos: $10.50\times5+8.50\times10 = 52.5+85=137.5\geq125$.

Step4: Analizar opción B

Para $x = 3$ y $y = 10$:

• Horas totales: $x + y=3 + 10 = 13\leq17$.
• Ingresos: $10.50\times3+8.50\times10=31.5 + 85 = 116.5<125$, no satisface la segunda desigualdad.

Step5: Analizar opción C

Para $x = 10$ y $y = 9$:

• Horas totales: $x + y=10 + 9=19>17$, no satisface la primera desigualdad.

Step6: Analizar opción D

Para $x = 10$ y $y = 1$:

• Horas totales: $x + y=10 + 1 = 11\leq17$.
• Ingresos: $10.50\times10+8.50\times1=105 + 8.5 = 113.5<125$, no satisface la segunda desigualdad.

Answer:

A. Elena puede trabajar como servidor durante 5 horas y editar poesía durante 10 horas.