Question

directions: given the side lengths, determine whether the triangle is acute, right, obtuse, or not a triangle.

1. 15, 16, 21
2. 20, 23, 41

not a δ
acute
right
obtuse
not a δ
acute
right
obtuse

1. 10, 24, 26
2. 6, 13, 20

not a δ
acute
right
obtuse
not a δ
acute
right
obtuse

1. 3, 16, 17
2. 24, 29, 32

not a δ
acute
right
obtuse
not a δ
acute
right
obtuse
© gina wilson (all things algebra), 2014

Explanation:

11. 15, 16, 21

Step1: Comprobar la desigualdad triangular

Para que sean lados de un triángulo, se debe cumplir que la suma de dos lados sea mayor que el tercero.

• \(15 + 16=31>21\)
• \(15 + 21 = 36>16\)
• \(16+21=37>15\)

Step2: Clasificar el triángulo

Sea \(a = 15\), \(b = 16\) y \(c = 21\) (\(c\) es el mayor).
Calculamos \(a^{2}+b^{2}\) y \(c^{2}\):

• \(a^{2}+b^{2}=15^{2}+16^{2}=225 + 256=481\)
• \(c^{2}=21^{2}=441\)

Como \(a^{2}+b^{2}>c^{2}\), el triángulo es acuto.

12. 20, 23, 41

Step1: Comprobar la desigualdad triangular

\(20+23 = 43>41\), pero \(20 + 41=61>23\) y \(23+41 = 64>20\) no es suficiente.
La desigualdad triangular más restrictiva: \(20+23=43<41\) (no se cumple la desigualdad triangular).

13. 10, 24, 26

Step1: Comprobar la desigualdad triangular

• \(10+24=34>26\)
• \(10 + 26=36>24\)
• \(24+26=50>10\)

Step2: Clasificar el triángulo

Sea \(a = 10\), \(b = 24\) y \(c = 26\) (\(c\) es el mayor).
Calculamos \(a^{2}+b^{2}\) y \(c^{2}\):

• \(a^{2}+b^{2}=10^{2}+24^{2}=100+576 = 676\)
• \(c^{2}=26^{2}=676\)

Como \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\), el triángulo es rectángulo.

14. 6, 13, 20

Step1: Comprobar la desigualdad triangular

\(6+13=19<20\) (no se cumple la desigualdad triangular).

15. 3, 16, 17

Step1: Comprobar la desigualdad triangular

• \(3+16=19>17\)
• \(3+17=20>16\)
• \(16+17=33>3\)

Step2: Clasificar el triángulo

Sea \(a = 3\), \(b = 16\) y \(c = 17\) (\(c\) es el mayor).
Calculamos \(a^{2}+b^{2}\) y \(c^{2}\):

• \(a^{2}+b^{2}=3^{2}+16^{2}=9 + 256=265\)
• \(c^{2}=17^{2}=289\)

Como \(a^{2}+b^{2}

16. 24, 29, 32

Step1: Comprobar la desigualdad triangular

• \(24+29=53>32\)
• \(24+32=56>29\)
• \(29+32=61>24\)

Step2: Clasificar el triángulo

Sea \(a = 24\), \(b = 29\) y \(c = 32\) (\(c\) es el mayor).
Calculamos \(a^{2}+b^{2}\) y \(c^{2}\):

• \(a^{2}+b^{2}=24^{2}+29^{2}=576+841 = 1417\)
• \(c^{2}=32^{2}=1024\)

Como \(a^{2}+b^{2}>c^{2}\), el triángulo es acuto.

Answer:

1. Acute
2. Not a Δ
3. Right
4. Not a Δ
5. Obtuse
6. Acute