Question

the given number and type of solution(s).

1. ( a x^{2}+4 x+c = 0 ); two imaginary solutions
2. ( a x^{2}-8 x+c = 0 ); two real solutions
3. ( a x^{2}+10 x = c ); one real solution
4. college prep determine the number and type of solutions of the equation ( x^{2}+7 x=-11 ).

a two real solutions
b one real solution
c two imaginary solutions
d one imaginary solution
modeling real life in exercises 37 and 38, write a fun

1. in a volleyball game, a player on one team spikes the ball over the net when the ball is 10 feet above the court. the spike drives the ball downward with an initial vertical velocity of 55 feet per second.

Explanation:

Step1: Escribir la ecuación en forma estándar

Dada la ecuación \(x^{2}+7x = - 11\), se puede reescribir en la forma estándar \(ax^{2}+bx + c = 0\) sumando \(11\) a ambos lados: \(x^{2}+7x + 11=0\). Aquí, \(a = 1\), \(b = 7\) y \(c = 11\).

Step2: Calcular el discriminante

El discriminante \(D\) de una ecuación cuadrática \(ax^{2}+bx + c = 0\) se calcula con la fórmula \(D=b^{2}-4ac\). Sustituyendo los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) en la fórmula:

$$
LATEXBLOCK0
$$

Step3: Determinar el tipo y el número de soluciones

Si \(D>0\), la ecuación tiene dos soluciones reales. Como \(D = 5>0\), la ecuación \(x^{2}+7x + 11 = 0\) tiene dos soluciones reales.

Answer:

A. two real solutions