Question

on dispose d’un treuil pour remonter d’un puits un seau d’eau pesant 120n. le diamètre du tambour est de 20cm et la longueur de la manivelle est oa = 40cm. les frottements sont négligeables. 1) sur un schéma clair représenter les forces appliquées au solide. 2) enoncer le théorème des moments. 3) ecrire la condition d’équilibre du treuil. 4) quelle est l’intensité de la force qu’il faut exercer perpendiculairement à la manivelle pour équilibrer le poids du seau d’eau ?

Explanation:

Step1: Identifier les grandeurs

Le diamètre du tambour \( d = 20\,\text{cm} \), donc le rayon \( r=\frac{d}{2}=10\,\text{cm} \). La longueur de la manivelle \( OA = 40\,\text{cm} \), le poids du seau \( W = 120\,\text{N} \). On cherche la force \( F \) à appliquer.

Step2: Théorème des moments

Le théorème des moments d’équilibre : la somme des moments dans le sens horaire est égale à la somme des moments dans le sens anti - horaire. Le moment de la force \( F \) par rapport à l’axe \( O \) est \( M_F=F\times OA \) (moment anti - horaire), le moment du poids \( W \) par rapport à \( O \) est \( M_W = W\times r \) (moment horaire). En équilibre, \( M_F = M_W \).

Step3: Calculer la force \( F \)

D’après \( F\times OA=W\times r \), on remplace les valeurs : \( F\times40 = 120\times10 \). Alors \( F=\frac{120\times10}{40} \). \( 120\times10 = 1200 \), \( \frac{1200}{40}=30 \).

Answer:

L'intensité de la force est \( 30\,\text{N} \)