Question

a ball is thrown straight up from the top of a building that is 400 ft high with an initial velocity of 64 ft/s. the height of the object can be modeled by the equation s(t)=-16t² + 64t + 400. in two or more complete sentences explain how to determine the time(s) the ball is higher than the building in interval notation.

Explanation:

Explicación detallada:

Paso 1: Establecer la desigualdad

La altura del edificio es de 400 pies. Queremos cuando la altura del balón $s(t)= - 16t^{2}+64t + 400$ es mayor que 400. Entonces, establecemos la desigualdad $-16t^{2}+64t + 400>400$.

Paso 2: Simplificar la desigualdad

Restamos 400 de ambos lados de la desigualdad:
$-16t^{2}+64t+400 - 400>400 - 400$
$-16t^{2}+64t>0$
Factorizamos el lado izquierdo: $-16t(t - 4)>0$.

Paso 3: Resolver la desigualdad

Consideramos los puntos críticos $t = 0$ y $t = 4$. Evaluamos en los intervalos $t<0$, $04$.
Para $t<0$, si tomamos $t=-1$, entonces $-16(-1)(-1 - 4)=-80<0$.
Para $00$.
Para $t>4$, si tomamos $t = 5$, entonces $-16\times5\times(5 - 4)=-80<0$.
Como el tiempo $t\geq0$ (no tiene sentido un tiempo negativo en este contexto), el intervalo en el que la pelota está más alta que el edificio es $(0,4)$.

Respuesta:

El intervalo en el que la pelota está más alta que el edificio es $(0,4)$. Esto significa que la pelota está más alta que el edificio en un tiempo estrictamente mayor que 0 segundos y estrictamente menor que 4 segundos.

Answer:

Explicación detallada:

Paso 1: Establecer la desigualdad

La altura del edificio es de 400 pies. Queremos cuando la altura del balón $s(t)= - 16t^{2}+64t + 400$ es mayor que 400. Entonces, establecemos la desigualdad $-16t^{2}+64t + 400>400$.

Paso 2: Simplificar la desigualdad

Restamos 400 de ambos lados de la desigualdad:
$-16t^{2}+64t+400 - 400>400 - 400$
$-16t^{2}+64t>0$
Factorizamos el lado izquierdo: $-16t(t - 4)>0$.

Paso 3: Resolver la desigualdad

Consideramos los puntos críticos $t = 0$ y $t = 4$. Evaluamos en los intervalos $t<0$, $04$.
Para $t<0$, si tomamos $t=-1$, entonces $-16(-1)(-1 - 4)=-80<0$.
Para $00$.
Para $t>4$, si tomamos $t = 5$, entonces $-16\times5\times(5 - 4)=-80<0$.
Como el tiempo $t\geq0$ (no tiene sentido un tiempo negativo en este contexto), el intervalo en el que la pelota está más alta que el edificio es $(0,4)$.

Respuesta:

El intervalo en el que la pelota está más alta que el edificio es $(0,4)$. Esto significa que la pelota está más alta que el edificio en un tiempo estrictamente mayor que 0 segundos y estrictamente menor que 4 segundos.