Question

a 0.20 kg marble is rolled down a ramp at 3 m/s. a) find the kinetic energy of the marble, and b) find the height that it should reach on the way back up the ramp? a) kinetic energy: 0.36 j b) height: 7.67 m answer 1: 0.36 j answer 2: 7.67 m

Explanation:

Step1: Calcular la energía cinética

La fórmula para la energía cinética es \( E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2} \), donde \( m = 0.20\ kg \) y \( v = 3\ m/s \).
Sustituimos los valores: \( E_{k}=\frac{1}{2}(0.20)(3)^{2} \)
\( E_{k}=\frac{1}{2}(0.20)(9) \)
\( E_{k}=0.10\times9 \)
\( E_{k}=0.9\ J \)

Step2: Calcular la altura

Usamos la conservación de la energía mecánica \( E_{k}=E_{p}=mgh \), donde \( E_{k} = 0.9\ J \), \( m = 0.20\ kg \) y \( g = 9.8\ m/s^{2} \).
Despejamos \( h \): \( h=\frac{E_{k}}{mg} \)
Sustituimos los valores: \( h=\frac{0.9}{(0.20)(9.8)} \)
\( h=\frac{0.9}{1.96} \approx 0.46\ m \)

Answer:

a) \( 0.9\ J \)
b) \( 0.46\ m \)