exercice 4 : (3 points)
1. comment appelle-t-on le nombre quantique associé aux sous-couches ? quelle est la valeur de ce nombre quantique pour les sous-couches s, p, d et f ? combien délectrons ces sous-couches peuvent-elles contenir au maximum ?
2. en 1898, pierre et marie curie découvrent le polonium, lélément situé dans la même colonne que le soufre mais dans la sixième période. donner la configuration électronique du polonium et indiquer sa configuration de valence. on rappelle que $z_{\text{po}} = 84$ et que he, ne, ar, kr, xe et rn sont les gaz rares se trouvant respectivement sur les périodes 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
3. on trouve le soufre associé à dautres éléments (fer, zinc, plomb) dans les minerais suivants : pyrite, $\text{fes}_2$, blende zns, galène pbs. on donne les numéros atomiques du fer, $z = 26$, du zinc, $z = 30$ et du plomb, $z = 82$. a quels blocs appartiennent ces éléments ?

exercice 5 : (3 points)
on donne :
- constante de planck : $h = 6,626 \cdot 10^{-34}\text{ j}\cdot\text{s}$
- vitesse de la lumière : $c = 2,998 \cdot 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$
- constante de rydberg : $r = 1,097 \cdot 10^7\text{ m}^{-1}$
- $1\text{ ev} = 1,602 \cdot 10^{-19}\text{ j}$

1. retrouver le nombre quantique principal n associé aux couches k, l, m sachant que dans le modèle de bohr lélectron de latome dhydrogène possède une énergie de :
- $-13,6\text{ ev}$ sur la couche k
- $-3,4\text{ ev}$ sur la couche l
- $-1,5\text{ ev}$ sur la couche m
représenter ces niveaux sur un diagramme énergétique.
2. on considère un atome excité dont lélectron se trouve sur la couche m. quelle est la longueur donde démission produite lorsque lélectron retombe sur la couche l ? quelles autres raies présentera le spectre démission ? on représentera juste les transitions électroniques sur le diagramme énergétique.
3. latome étant dans son état fondamental, quelle est la longueur donde minimale nécessaire du rayonnement capable dioniser latome ?

Question

exercice 4 : (3 points)
1. comment appelle-t-on le nombre quantique associé aux sous-couches ? quelle est la valeur de ce nombre quantique pour les sous-couches s, p, d et f ? combien délectrons ces sous-couches peuvent-elles contenir au maximum ?
2. en 1898, pierre et marie curie découvrent le polonium, lélément situé dans la même colonne que le soufre mais dans la sixième période. donner la configuration électronique du polonium et indiquer sa configuration de valence. on rappelle que $z_{\text{po}} = 84$ et que he, ne, ar, kr, xe et rn sont les gaz rares se trouvant respectivement sur les périodes 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
3. on trouve le soufre associé à dautres éléments (fer, zinc, plomb) dans les minerais suivants : pyrite, $\text{fes}_2$, blende zns, galène pbs. on donne les numéros atomiques du fer, $z = 26$, du zinc, $z = 30$ et du plomb, $z = 82$. a quels blocs appartiennent ces éléments ?

exercice 5 : (3 points)
on donne :
- constante de planck : $h = 6,626 \cdot 10^{-34}\text{ j}\cdot\text{s}$
- vitesse de la lumière : $c = 2,998 \cdot 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$
- constante de rydberg : $r = 1,097 \cdot 10^7\text{ m}^{-1}$
- $1\text{ ev} = 1,602 \cdot 10^{-19}\text{ j}$

1. retrouver le nombre quantique principal n associé aux couches k, l, m sachant que dans le modèle de bohr lélectron de latome dhydrogène possède une énergie de :
- $-13,6\text{ ev}$ sur la couche k
- $-3,4\text{ ev}$ sur la couche l
- $-1,5\text{ ev}$ sur la couche m
représenter ces niveaux sur un diagramme énergétique.
2. on considère un atome excité dont lélectron se trouve sur la couche m. quelle est la longueur donde démission produite lorsque lélectron retombe sur la couche l ? quelles autres raies présentera le spectre démission ? on représentera juste les transitions électroniques sur le diagramme énergétique.
3. latome étant dans son état fondamental, quelle est la longueur donde minimale nécessaire du rayonnement capable dioniser latome ?

Accepted Answer

# Explanation:

🆕 Nouveaux concepts : Configuration électronique & Modèle de Bohr
Détermination des états quantiques et des transitions énergétiques de l'atome.

---

## Exercice 4

### Step 1: Nombres quantiques des sous-couches (Question 1)

Le nombre quantique associé aux sous-couches est le **nombre quantique secondaire** (ou azimutal), noté $ l $. Il définit la forme de l'orbitale.

*   Pour une sous-couche **s** : $ l = 0 $
*   Pour une sous-couche **p** : $ l = 1 $
*   Pour une sous-couche **d** : $ l = 2 $
*   Pour une sous-couche **f** : $ l = 3 $

Le nombre maximal d'électrons que peut contenir une sous-couche est donné par la formule $ 2(2l + 1) $ :

*   Sous-couche **s** ($ l = 0 $) : $ 2(2(0) + 1) = 2 $ électrons maximum.
*   Sous-couche **p** ($ l = 1 $) : $ 2(2(1) + 1) = 6 $ électrons maximum.
*   Sous-couche **d** ($ l = 2 $) : $ 2(2(2) + 1) = 10 $ électrons maximum.
*   Sous-couche **f** ($ l = 3 $) : $ 2(2(3) + 1) = 14 $ électrons maximum.

---

### Step 2: Configuration électronique du Polonium (Question 2)

Le polonium ($ \text{Po} $) a pour numéro atomique $ Z = 84 $.
Il appartient à la même colonne que le soufre (colonne 16 ou VIA) et se situe sur la 6ème période. Le gaz rare qui précède la 6ème période (fin de la 5ème période) est le xénon ($ \text{Xe} $, $ Z = 54 $).

En suivant la règle de Klechkowski pour la période 6, nous remplissons les sous-couches dans l'ordre : $ 6\text{s} $, $ 4\text{f} $, $ 5\text{d} $, puis $ 6\text{p} $.

*   **Configuration électronique complète :**
    $$ 1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^6 3\text{s}^2 3\text{p}^6 4\text{s}^2 3\text{d}^{10} 4\text{p}^6 5\text{s}^2 4\text{d}^{10} 5\text{p}^6 6\text{s}^2 4\text{f}^{14} 5\text{d}^{10} 6\text{p}^4 $$

*   **Configuration abrégée (avec le cœur de gaz rare) :**
    $$ [\text{Xe}] 4\text{f}^{14} 5\text{d}^{10} 6\text{s}^2 6\text{p}^4 $$

*   **Configuration de valence :**
    La couche de valence correspond à la couche externe ayant le nombre quantique principal le plus élevé ($ n = 6 $) :
    $$ 6\text{s}^2 6\text{p}^4 $$

---

### Step 3: Appartenance aux blocs du tableau périodique (Question 3)

Le bloc d'un élément chimique est déterminé par la dernière sous-couche en cours de remplissage dans sa configuration électronique :

*   **Fer ($ \text{Fe} $, $ Z = 26 $) :**
    Configuration : $ [\text{Ar}] 4\text{s}^2 3\text{d}^6 $. La sous-couche $ \text{d} $ est en cours de remplissage. Le fer appartient donc au **bloc d**.
*   **Zinc ($ \text{Zn} $, $ Z = 30 $) :**
    Configuration : $ [\text{Ar}] 4\text{s}^2 3\text{d}^{10} $. Le zinc appartient au **bloc d**.
*   **Plomb ($ \text{Pb} $, $ Z = 82 $) :**
    Configuration : $ [\text{Xe}] 4\text{f}^{14} 5\text{d}^{10} 6\text{s}^2 6\text{p}^2 $. La sous-couche externe en cours de remplissage est $ 6\text{p} $. Le plomb appartient donc au **bloc p**.

---

## Exercice 5

### Step 4: Détermination du nombre quantique principal $ n $ (Question 1)

Dans le modèle de Bohr, l'énergie de l'électron de l'atome d'hydrogène sur un niveau $ n $ est donnée par la relation :
$$ E_n = -\frac{13,6}{n^2} \text{ eV} $$

Nous pouvons en déduire $ n $ pour chaque couche :
$$ n = \sqrt{\frac{-13,6}{E_n}} $$

*   **Couche K ($ E = -13,6 \text{ eV} $) :**
    $$ n = \sqrt{\frac{-13,6}{-13,6}} = 1 $$
*   **Couche L ($ E = -3,4 \text{ eV} $) :**
    $$ n = \sqrt{\frac{-13,6}{-3,4}} = \sqrt{4} = 2 $$
*   **Couche M ($ E = -1,5 \text{ eV} $) :**
    $$ n = \sqrt{\frac{-13,6}{-1,5}} \approx \sqrt{9} = 3 $$ (la valeur théorique exacte est $ -1,51 \text{ eV} $)

**Diagramme énergétique :**

```text
Énergie (eV)
   0 --------------------------------- n = ∞ (Ionisé)

-1,5 --------------------------------- n = 3 (Couche M)
     |
     | (Transition M -> L)
     v
-3,4 --------------------------------- n = 2 (Couche L)
     |
     |
     |
     v
-13,6 -------------------------------- n = 1 (Couche K, État fondamental)
```

---

### Step 5: Longueur d'onde d'émission et transitions (Question 2)

Lorsqu'un électron retombe de la couche M ($ n_i = 3 $) à la couche L ($ n_f = 2 $), il émet un photon d'énergie $ \Delta E $ :
$$ \Delta E = E_3 - E_2 = -1,5 \text{ eV} - (-3,4 \text{ eV}) = 1,9 \text{ eV} $$

Convertissons cette énergie en Joules :
$$ \Delta E = 1,9 \times 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 3,0438 \cdot 10^{-19} \text{ J} $$

La relation de Planck-Einstein nous donne la longueur d'onde $ \lambda $ :
$$ \Delta E = \frac{h \cdot c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{h \cdot c}{\Delta E} $$

$$ \lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \times 2,998 \cdot 10^8}{3,0438 \cdot 10^{-19}} \approx 6,526 \cdot 10^{-7} \text{ m} = 652,6 \text{ nm} $$

**Autres raies du spectre d'émission :**
Depuis l'état excité $ n = 3 $, l'électron peut effectuer les transitions suivantes pour revenir vers des niveaux d'énergie inférieurs :
1.  La transition directe de $ n = 3
ightarrow n = 2 $ (couche M vers L, calculée ci-dessus).
2.  La transition directe de $ n = 3
ightarrow n = 1 $ (couche M vers K).
3.  La transition indirecte passant par le niveau intermédiaire : $ n = 2
ightarrow n = 1 $ (couche L vers K).

---

### Step 6: Longueur d'onde minimale d'ionisation (Question 3)

L'ionisation correspond à la transition de l'état fondamental ($ n = 1 $) vers l'infini ($ n = \infty $, où $ E_{\infty} = 0 $).

L'énergie minimale requise pour ioniser l'atome depuis son état fondamental est :
$$ \Delta E_{\text{ionisation}} = E_{\infty} - E_1 = 0 - (-13,6 \text{ eV}) = 13,6 \text{ eV} $$

Convertissons cette énergie en Joules :
$$ \Delta E_{\text{ionisation}} = 13,6 \times 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 2,1787 \cdot 10^{-18} \text{ J} $$

Calculons la longueur d'onde maximale (qui correspond à l'énergie minimale d'ionisation) :
$$ \lambda_{\text{ionisation}} = \frac{h \cdot c}{\Delta E_{\text{ionisation}}} $$

$$ \lambda_{\text{ionisation}} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \times 2,998 \cdot 10^8}{2,1787 \cdot 10^{-18}} \approx 9,118 \cdot 10^{-8} \text{ m} = 91,18 \text{ nm} $$

---

# Answer:

### Exercice 4
1. **Nombre quantique secondaire** $ l $.
   *   **s** : $ l = 0 $ (max 2 $e^-$)
   *   **p** : $ l = 1 $ (max 6 $e^-$)
   *   **d** : $ l = 2 $ (max 10 $e^-$)
   *   **f** : $ l = 3 $ (max 14 $e^-$)
2. **Polonium ($ Z = 84 $) :**
   *   Configuration complète : $ 1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^6 3\text{s}^2 3\text{p}^6 4\text{s}^2 3\text{d}^{10} 4\text{p}^6 5\text{s}^2 4\text{d}^{10} 5\text{p}^6 6\text{s}^2 4\text{f}^{14} 5\text{d}^{10} 6\text{p}^4 $
   *   Configuration de valence : $ 6\text{s}^2 6\text{p}^4 $
3. **Appartenance aux blocs :**
   *   Fer ($ \text{Fe} $) : **bloc d**
   *   Zinc ($ \text{Zn} $) : **bloc d**
   *   Plomb ($ \text{Pb} $) : **bloc p**

### Exercice 5
1. **Nombres quantiques principaux :**
   *   Couche K : $ n = 1 $
   *   Couche L : $ n = 2 $
   *   Couche M : $ n = 3 $
2. **Transition M ($ n=3 $) $
ightarrow$ L ($ n=2 $) :**
   *   Longueur d'onde : $ \lambda \approx 652,6 \text{ nm} $
   *   Autres transitions possibles : $ n = 3
ightarrow n = 1 $ et $ n = 2
ightarrow n = 1 $.
3. **Ionisation depuis l'état fondamental :**
   *   Longueur d'onde maximale du rayonnement : $ \lambda \approx 91,18 \text{ nm} $

Sovi.AI - AI Math Tutor

QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

Exercice 4

Step 1: Nombres quantiques des sous-couches (Question 1)

Step 2: Configuration électronique du Polonium (Question 2)

Step 3: Appartenance aux blocs du tableau périodique (Question 3)

Exercice 5

Step 4: Détermination du nombre quantique principal \( n \) (Question 1)

Answer:

Exercice 4

Exercice 5