Question

1. en déduire lâge approximatif de léchantillon. on rappelle que la période \\(t_{1/2}\\) pour le carbone est 5730 ans.

1. pourquoi ne peut-on pas dater des objets très anciens avec cette méthode ?

exercice 3
sur létiquette du produit on peut lire que la solution commerciale \\(s_0\\) est constituée dacide chlorhydrique \\((\text{h}_3\text{o}^+ + \text{cl}^-_{\text{aq}})\\) mais aucune concentration nest indiquée. la transformation conduisant à lacide chlorhydrique étant totale, la concentration \\(c_0\\) de la solution commerciale est égale à la concentration en ion \\(\text{h}_3\text{o}^+\\). on cherche à déterminer cette concentration en faisant un titrage ph-métrique. pour cela on dilue 50 fois la solution commerciale et on procède au titrage dun volume \\(v_a = 20\text{ ml}\\) de la solution diluée \\(s_a\\) à laide dune solution dhydroxyde de sodium \\(s_b\\) \\((\text{na}^+_{\text{aq}} + \text{ho}^-_{\text{aq}})\\) de concentration molaire en soluté apporté \\(c_b = 4,0 \cdot 10^{-2}\text{ mol.l}^{-1}\\). on obtient la courbe de la figure ci-après. on a également fait apparaître la courbe représentant la dérivée du ph en fonction du volume de soude versé.

1. énoncez le principe sopposant à un équilibre chimique.

1. écrivez léquation de la réaction support du titrage

Explanation:

🆕 New Concept Discovered: Titrage pH-métrique
Détermination de la concentration d'une espèce par suivi du pH.

Step 1: Principe s'opposant à un équilibre chimique

Le principe qui décrit comment un système chimique en équilibre réagit à une perturbation externe est le principe de Le Chatelier (ou principe de modération).

Ce principe stipule que si l'on tente de modifier les conditions d'un système en équilibre chimique (en faisant varier la température, la pression ou la concentration des réactifs/produits), le système évolue de manière à s'opposer, en partie, à cette modification.

Step 2: Équation de la réaction support du titrage

Le titrage met en jeu l'acide fort présent dans la solution diluée \(S_a\) (les ions oxonium \(\text{H}_3\text{O}^+\)) et la base forte apportée par la solution de soude \(S_b\) (les ions hydroxyde \(\text{HO}^-\)). Les ions chlorure \(\text{Cl}^-\) et sodium \(\text{Na}^+\) sont des ions spectateurs.

L'équation de la réaction support du titrage, qui est totale et rapide, s'écrit :

$$ \text{H}_3\text{O}^+_{\text{(aq)}} + \text{HO}^-_{\text{(aq)}} ightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}_{\text{(l)}} $$

Step 3: Détermination du volume à l'équivalence

Pour exploiter le titrage, on détermine le volume équivalent \(V_{b\text{E}}\) de solution de soude versé. Graphiquement, l'équivalence correspond au maximum de la courbe de la dérivée \(\frac{\text{d(pH)}}{\text{d}V_b} = f(V_b)\).

En observant la courbe de la dérivée (la courbe en forme de cloche) :

• Le sommet de la courbe se situe à l'abscisse \(V_b = 23\text{ mL}\).
• On en déduit le volume équivalent : \(V_{b\text{E}} = 23\text{ mL}\).

Step 4: Calcul de la concentration de la solution diluée \(C_a\)

À l'équivalence du titrage, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de la réaction support. On a donc la relation :

$$ n(\text{H}_3\text{O}^+)_{\text{initial}} = n(\text{HO}^-)_{\text{versé à l'équivalence}} $$

Ce qui se traduit par la relation de concordance :

$$ C_a \cdot V_a = C_b \cdot V_{b\text{E}} $$

On isole la concentration de la solution diluée \(C_a\) :

$$ C_a = \frac{C_b \cdot V_{b\text{E}}}{V_a} $$

En remplaçant par les valeurs numériques fournies :

• \(C_b = 4,0 \cdot 10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\)
• \(V_{b\text{E}} = 23\text{ mL}\)
• \(V_a = 20\text{ mL}\)

$$ C_a = \frac{4,0 \cdot 10^{-2} \cdot 23}{20} = 4,6 \cdot 10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} $$

Step 5: Calcul de la concentration de la solution commerciale \(C_0\)

La solution commerciale \(S_0\) a été diluée 50 fois pour préparer la solution \(S_a\). Le facteur de dilution est \(F = 50\). La relation entre la concentration de la solution mère \(C_0\) et celle de la solution fille \(C_a\) est :

$$ C_0 = F \cdot C_a $$

En effectuant le calcul :

$$ C_0 = 50 \cdot 4,6 \cdot 10^{-2} = 2,3\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} $$

Answer:

1. Principe s'opposant à un équilibre chimique : Le principe de Le Chatelier (ou principe de modération).
2. Équation de la réaction de titrage :

$$ \text{H}_3\text{O}^+_{\text{(aq)}} + \text{HO}^-_{\text{(aq)}} ightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}_{\text{(l)}} $$

1. Concentration de la solution commerciale \(C_0\) :

• Volume équivalent déterminé par le maximum de la dérivée : \(V_{b\text{E}} = 23\text{ mL}\).
• Concentration de la solution diluée : \(C_a = 4,6 \cdot 10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\).
• Concentration de la solution commerciale : \(C_0 = 2,3\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\).