duree : 2 heures
documents : non autorisés
calculatrices : seules les calculatrices « non programmables et sans mémoire alphanumérique » sont autorisées.

le 6 exercices sont indépendants et peuvent être traités dans nimporte quel ordre.

**exercice 1 (2,5 points)**
1. indiquer les nombres de protons, neutrons et électrons dans les espèces suivantes :
$^{238}_{92}\text{u}$, $^{81}_{35}\text{br}^{-}$, $^{52}_{24}\text{cr}^{3+}$
2. donner la configuration électronique des ions : $^{81}_{35}\text{br}^{-}$, $^{52}_{24}\text{cr}^{3+}$
3. rappeler la définition de lunité de masse atomique. le carbone naturel contient $98,892\%$ de $^{12}\text{c}$ et $1,108\%$ de $^{13}\text{c}$ dont la masse atomique vaut $13,00335\text{ uma}$. déterminer la masse atomique du carbone naturel ainsi que sa masse molaire sachant que $1\text{ uma} = 1,661 \cdot 10^{-27}\text{ kg}$ et $n_a = 6,022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

**exercice 2 (3,5 points)**
1. définir le terme isotope.
2. le numéro atomique du soufre est : $z = 16$. donner sa configuration électronique.
3. donner le symbole chimique et la configuration électronique à létat fondamental dun élément ayant un numéro atomique $z = 20$. combien délectron de valence et de cœur possède-t-il ? cet élément appartient à quelle famille et quelle période ?
4. la masse molaire moyenne du soufre est de $32,07\text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$. sachant que le soufre naturel est un mélange de lisotope 32 ($m_1 = 31,97\text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$) et de lisotope 34 ($m_2 = 33,97\text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$), retrouver les proportions de chacun de ces isotopes dans un échantillon de soufre naturel.

**exercice 3 : (3 points)**
on considère un dosage de fer(ii) par le dichromate en milieu aqueux acide :
\\text{cr}_2\text{o}_7^{2-} + \text{fe}^{2+} = \text{cr}^{3+} + \text{fe}^{3+}\
1. donner le nombre doxydation du chrome et fer dans les espèces présentes ci-dessus.

Question

duree : 2 heures
documents : non autorisés
calculatrices : seules les calculatrices « non programmables et sans mémoire alphanumérique » sont autorisées.

le 6 exercices sont indépendants et peuvent être traités dans nimporte quel ordre.

**exercice 1 (2,5 points)**
1. indiquer les nombres de protons, neutrons et électrons dans les espèces suivantes :
$^{238}_{92}\text{u}$, $^{81}_{35}\text{br}^{-}$, $^{52}_{24}\text{cr}^{3+}$
2. donner la configuration électronique des ions : $^{81}_{35}\text{br}^{-}$, $^{52}_{24}\text{cr}^{3+}$
3. rappeler la définition de lunité de masse atomique. le carbone naturel contient $98,892\%$ de $^{12}\text{c}$ et $1,108\%$ de $^{13}\text{c}$ dont la masse atomique vaut $13,00335\text{ uma}$. déterminer la masse atomique du carbone naturel ainsi que sa masse molaire sachant que $1\text{ uma} = 1,661 \cdot 10^{-27}\text{ kg}$ et $n_a = 6,022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

**exercice 2 (3,5 points)**
1. définir le terme isotope.
2. le numéro atomique du soufre est : $z = 16$. donner sa configuration électronique.
3. donner le symbole chimique et la configuration électronique à létat fondamental dun élément ayant un numéro atomique $z = 20$. combien délectron de valence et de cœur possède-t-il ? cet élément appartient à quelle famille et quelle période ?
4. la masse molaire moyenne du soufre est de $32,07\text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$. sachant que le soufre naturel est un mélange de lisotope 32 ($m_1 = 31,97\text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$) et de lisotope 34 ($m_2 = 33,97\text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$), retrouver les proportions de chacun de ces isotopes dans un échantillon de soufre naturel.

**exercice 3 : (3 points)**
on considère un dosage de fer(ii) par le dichromate en milieu aqueux acide :
\\text{cr}_2\text{o}_7^{2-} + \text{fe}^{2+} = \text{cr}^{3+} + \text{fe}^{3+}\
1. donner le nombre doxydation du chrome et fer dans les espèces présentes ci-dessus.

Accepted Answer

# Explanation:

🆕 Nouveau concept découvert : Structure atomique et configuration électronique
*Déterminer la composition des atomes/ions et répartir leurs électrons.*

---

## Step 1: Composition des espèces chimiques (Exercice 1, Question 1)

Pour un nucléide représenté par $ \text{}_{Z}^{A}\text{X}^{q} $ :
- Le nombre de protons est égal au numéro atomique $ Z $.
- Le nombre de neutrons est $ N = A - Z $.
- Le nombre d'électrons est $ e^- = Z - q $ (où $ q $ est la charge électrique).

### Application :

* **Uranium $ \text{}_{92}^{238}\text{U} $ (atome neutre, $ q = 0 $) :**
  - Protons : $ Z = 92 $
  - Neutrons : $ A - Z = 238 - 92 = 146 $
  - Électrons : $ Z = 92 $

* **Ion bromure $ \text{}_{35}^{81}\text{Br}^- $ (anion, $ q = -1 $) :**
  - Protons : $ Z = 35 $
  - Neutrons : $ A - Z = 81 - 35 = 46 $
  - Électrons : $ Z - (-1) = 35 + 1 = 36 $

* **Ion chrome $ \text{}_{24}^{52}\text{Cr}^{3+} $ (cation, $ q = +3 $) :**
  - Protons : $ Z = 24 $
  - Neutrons : $ A - Z = 52 - 24 = 28 $
  - Électrons : $ Z - 3 = 24 - 3 = 21 $

---

## Step 2: Configuration électronique des ions (Exercice 1, Question 2)

On utilise la règle de Klechkowski pour remplir les sous-couches dans l'ordre d'énergie croissante : $ 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p \dots $

* **Ion $ \text{}_{35}^{81}\text{Br}^- $ (36 électrons) :**
  La configuration est identique à celle du gaz rare Krypton ($ \text{Kr} $) :
  $$ 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10} 4p^6 $$

* **Ion $ \text{}_{24}^{52}\text{Cr}^{3+} $ (21 électrons) :**
  *Attention :* Pour les métaux de transition, on écrit d'abord la configuration de l'atome neutre de Chrome ($ Z = 24 $), qui présente une anomalie de stabilité (couche $ d $ demi-remplie) :
  $$ \text{Cr} : 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1 3d^5 $$
  Lors de l'ionisation, les électrons de la couche la plus externe (ici $ 4s $) sont arrachés en premier, suivis de ceux de la couche $ 3d $. Pour former $ \text{Cr}^{3+} $, on retire 1 électron de la sous-couche $ 4s $ et 2 électrons de la sous-couche $ 3d $ :
  $$ \text{Cr}^{3+} : 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^3 $$

---

## Step 3: Masse atomique et molaire du carbone (Exercice 1, Question 3)

### Définition de l'unité de masse atomique (uma) :
L'unité de masse atomique (uma) est définie comme égale à exactement $ \frac{1}{12} $ de la masse d'un atome de carbone 12 ($ \text{}^{12}\text{C} $) à l'état fondamental.

### Masse atomique du carbone naturel :
Le carbone naturel est composé de deux isotopes stables :
- $ \text{}^{12}\text{C} $ : abondance $ p_1 = 98,892\% = 0,98892 $, de masse exacte $ M_1 = 12 \text{ uma} $ (par définition).
- $ \text{}^{13}\text{C} $ : abondance $ p_2 = 1,108\% = 0,01108 $, de masse $ M_2 = 13,00335 \text{ uma} $.

La masse atomique moyenne $ M_{\text{uma}} $ est la moyenne pondérée :
$$ M_{\text{uma}} = (0,98892 \times 12) + (0,01108 \times 13,00335) $$
$$ M_{\text{uma}} = 11,86704 + 0,14408 \approx 12,01112 \text{ uma} $$

### Masse molaire du carbone naturel :
Par définition, la masse molaire $ M $ en $ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} $ est numériquement égale à la masse atomique moyenne exprimée en uma :
$$ M \approx 12,011 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1} $$

*Vérification par le calcul avec les constantes fournies :*
La masse d'un atome de carbone moyen en kg est :
$$ m = 12,01112 \times 1,661 \cdot 10^{-27} \text{ kg} \approx 1,9950 \cdot 10^{-26} \text{ kg} $$
La masse d'une mole d'atomes (en kg) est :
$$ M_{\text{kg}} = m \times N_A = 1,9950 \cdot 10^{-26} \times 6,022 \cdot 10^{23} \approx 0,012014 \text{ kg}\cdot\text{mol}^{-1} $$
Soit en grammes par mole :
$$ M \approx 12,01 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1} $$

---

## Step 4: Définition et configuration du soufre (Exercice 2, Questions 1 & 2)

### 1. Définition d'un isotope :
Des isotopes sont des atomes d'un même élément chimique qui possèdent le même nombre de protons (même numéro atomique $ Z $), mais un nombre différent de neutrons (nombres de masse $ A $ différents). Ils ont les mêmes propriétés chimiques mais des masses physiques différentes.

### 2. Configuration électronique du soufre ($ Z = 16 $) :
$$ 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^4 $$

---

## Step 5: Étude de l'élément de numéro atomique Z = 20 (Exercice 2, Question 3)

* **Symbole chimique :** Le Calcium ($ \text{Ca} $).
* **Configuration électronique à l'état fondamental :**
  $$ 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 $$
* **Électrons de valence et de cœur :**
  - Électrons de valence (couche externe $ n = 4 $) : **2** (les électrons de la sous-couche $ 4s^2 $).
  - Électrons de cœur : $ 20 - 2 = $ **18**.
* **Famille et période :**
  - Période : **4** (car le nombre quantique principal maximal est $ n = 4 $).
  - Famille : **Métaux alcalino-terreux** (colonne 2 du tableau périodique, caractérisée par une configuration externe en $ ns^2 $).

---

## Step 6: Abondance isotopique du soufre (Exercice 2, Question 4)

Soit $ x $ la fraction molaire de l'isotope 32 ($ \text{}^{32}\text{S} $) et $ y $ celle de l'isotope 34 ($ \text{}^{34}\text{S} $).
Nous avons le système d'équations suivant :
$$
\begin{cases}
x + y = 1 \
x \cdot M_1 + y \cdot M_2 = M_{\text{moyen}}
\end{cases}
$$

En remplaçant par les valeurs numériques fournies :
$$
\begin{cases}
y = 1 - x \
31,97x + 33,97(1 - x) = 32,07
\end{cases}
$$

Résolution de l'équation en $ x $ :
$$ 31,97x + 33,97 - 33,97x = 32,07 $$
$$ -2x = 32,07 - 33,97 $$
$$ -2x = -1,90 \implies x = 0,95 $$

On en déduit $ y $ :
$$ y = 1 - 0,95 = 0,05 $$

Les proportions sont donc de **95 %** pour l'isotope 32 et de **5 %** pour l'isotope 34.

---

## Step 7: Nombres d'oxydation (Exercice 3, Question 1)

L'équation de la réaction est :
$$ \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + \text{Fe}^{2+}
ightleftharpoons \text{Cr}^{3+} + \text{Fe}^{3+} $$

* **Pour le fer :**
  - Dans $ \text{Fe}^{2+} $ (ion monoatomique) : le nombre d'oxydation est égal à la charge de l'ion, soit **$ \text{n.o.(Fe)} = +\text{II} $**.
  - Dans $ \text{Fe}^{3+} $ (ion monoatomique) : **$ \text{n.o.(Fe)} = +\text{III} $**.

* **Pour le chrome :**
  - Dans $ \text{Cr}^{3+} $ (ion monoatomique) : **$ \text{n.o.(Cr)} = +\text{III} $**.
  - Dans l'ion dichromate $ \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} $ :
    L'oxygène a un nombre d'oxydation habituel de $ -\text{II} $. La somme des nombres d'oxydation est égale à la charge globale de l'ion ($ -2 $) :
    $$ 2 \times \text{n.o.(Cr)} + 7 \times (-2) = -2 $$
    $$ 2 \times \text{n.o.(Cr)} - 14 = -2 $$
    $$ 2 \times \text{n.o.(Cr)} = +12 \implies \text{n.o.(Cr)} = +\text{VI} $$

---

# Answer:

### Exercice 1
1. **Composition :**
   - $ \text{}_{92}^{238}\text{U} $ : 92 protons, 146 neutrons, 92 électrons.
   - $ \text{}_{35}^{81}\text{Br}^- $ : 35 protons, 46 neutrons, 36 électrons.
   - $ \text{}_{24}^{52}\text{Cr}^{3+} $ : 24 protons, 28 neutrons, 21 électrons.
2. **Configurations électroniques :**
   - $ \text{Br}^- $ : $ 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10} 4p^6 $
   - $ \text{Cr}^{3+} $ : $ 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^3 $
3. **Masse atomique et molaire du carbone :**
   - Masse atomique moyenne : $ \approx 12,011 \text{ uma} $
   - Masse molaire : $ \approx 12,01 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1} $

### Exercice 2
1. **Isotope :** Atomes ayant le même nombre de protons ($ Z $) mais un nombre différent de neutrons ($ A $).
2. **Configuration du soufre ($ Z=16 $) :** $ 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^4 $
3. **Élément $ Z=20 $ (Calcium, $ \text{Ca} $) :**
   - Configuration : $ 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 $
   - Électrons : 2 de valence, 18 de cœur.
   - Famille : Métaux alcalino-terreux ; Période : 4.
4. **Abondances du soufre :** 95 % de $ \text{}^{32}\text{S} $ et 5 % de $ \text{}^{34}\text{S} $.

### Exercice 3
1. **Nombres d'oxydation :**
   - Fer : $ +\text{II} $ dans $ \text{Fe}^{2+} $ et $ +\text{III} $ dans $ \text{Fe}^{3+} $.
   - Chrome : $ +\text{VI} $ dans $ \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} $ et $ +\text{III} $ dans $ \text{Cr}^{3+} $.

Sovi.AI - AI Math Tutor

QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

Step 1: Composition des espèces chimiques (Exercice 1, Question 1)

Application :

Step 2: Configuration électronique des ions (Exercice 1, Question 2)

Step 3: Masse atomique et molaire du carbone (Exercice 1, Question 3)

Définition de l'unité de masse atomique (uma) :

Masse atomique du carbone naturel :

Masse molaire du carbone naturel :

Answer:

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3