Question

write parabola equation (level 3)
question
a parabola can be drawn given a focus of $(-10,0)$ and a directrix of $x = -4$. write the equation of the parabola in any form.
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Explanation:

Step1: Encontrar el vértice

El vértice de una parábola es el punto medio entre el foco y la directriz.
Si el foco es \((- 10,0)\) y la directriz es \(x = - 4\), la coordenada \(x\) del vértice \(h\) se calcula como \(h=\frac{-10+( - 4)}{2}=\frac{-14}{2}=-7\), y la coordenada \(y\) del vértice \(k = 0\). Entonces, el vértice es \((-7,0)\).

Step2: Calcular la distancia \(p\)

La distancia \(p\) entre el vértice y el foco (o la directriz) se calcula como \(p=-7-( - 10)=3\) (ya que la parábola se abre hacia la izquierda, \(p=-3\)).

Step3: Escribir la ecuación de la parábola

La ecuación de una parábola en forma estándar que se abre horizontalmente es \((y - k)^2 = 4p(x - h)\).
Sustituyendo \(h=-7\), \(k = 0\) y \(p=-3\) en la ecuación, obtenemos \((y-0)^2=4\times(-3)(x + 7)\), es decir \(y^{2}=-12(x + 7)\).

Answer:

\(y^{2}=-12(x + 7)\)