Question

write parabola equation (level 3)
question
a parabola can be drawn given a focus of $(-10,-6)$ and a directrix of $x = 0$. write the equation of the parabola in any form.
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Explanation:

Step1: Encontrar el vértice

El vértice de una parábola es el punto medio entre el foco y la directriz.
La directriz es \(x = 0\) y el foco es \((- 10,-6)\). La coordenada \(x\) del vértice es \(\frac{-10 + 0}{2}=-5\), y la coordenada \(y\) del vértice es \(-6\). Entonces, el vértice \(h,k=(-5,-6)\).

Step2: Encontrar la distancia \(p\)

La distancia \(p\) entre el vértice y el foco (o la directriz).
Como el vértice es \((-5,-6)\) y el foco es \((-10,-6)\), \(p=-5-(-10) = - 5\) (o \(p=-5 - 0=-5\) al calcular la distancia entre el vértice y la directriz).

Step3: Escribir la ecuación de la parábola

La ecuación de una parábola con eje de simetría horizontal es \((y - k)^2=4p(x - h)\).
Sustituyendo \(h=-5\), \(k = - 6\) y \(p=-5\) en la fórmula:
\((y+6)^2=4\times(-5)(x + 5)\)
\((y + 6)^2=-20(x + 5)\)

Answer:

\((y + 6)^2=-20(x + 5)\)