Question

1. use a strategy to determine the area of the following rectangle. 5√6 3√2 6. a square has an area of 288 square ft. jeremiah states that the side length of the square is 4√18, and jessica states that the side length of the square is 12√2. who is correct? explain your reasoning.

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Recordar la fórmula del área del rectángulo

La fórmula del área $A$ de un rectángulo es $A = l\times w$, donde $l$ es la longitud y $w$ es el ancho. Aquí, $l = 5\sqrt{6}$ y $w=3\sqrt{2}$.

Paso 2: Multiplicar las expresiones radicales

$A=(5\sqrt{6})\times(3\sqrt{2})$. Usando la propiedad $\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ y la propiedad de multiplicación de números reales $(a\sqrt{m})\times(b\sqrt{n})=(a\times b)\sqrt{m\times n}$, tenemos:

$$
LATEXBLOCK0
$$

Paso 3: Simplificar la raíz cuadrada

$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}$. Entonces $A = 15\times2\sqrt{3}=30\sqrt{3}$.

Respuesta:

$30\sqrt{3}$

Explicación paso a paso (Pregunta 6):

Paso 1: Recordar la fórmula del área del cuadrado

La fórmula del área $A$ de un cuadrado es $A = s^{2}$, donde $s$ es la longitud del lado. Dado que $A = 288$, entonces $s=\sqrt{288}$.

Paso 2: Simplificar $\sqrt{288}$

$\sqrt{288}=\sqrt{144\times2}=\sqrt{144}\times\sqrt{2}=12\sqrt{2}$.

Paso 3: Comparar con las respuestas de Jeremiah y Jessica

Jeremiah dice que $s = 4\sqrt{18}$, y $4\sqrt{18}=4\sqrt{9\times2}=4\times3\sqrt{2}=12\sqrt{2}$. Jessica dice que $s = 12\sqrt{2}$.

Respuesta:

Ambos Jeremiah y Jessica están correctos, ya que $4\sqrt{18}=12\sqrt{2}$, y la longitud del lado de un cuadrado con área 288 es $12\sqrt{2}$.

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Recordar la fórmula del área del rectángulo

La fórmula del área $A$ de un rectángulo es $A = l\times w$, donde $l$ es la longitud y $w$ es el ancho. Aquí, $l = 5\sqrt{6}$ y $w=3\sqrt{2}$.

Paso 2: Multiplicar las expresiones radicales

$A=(5\sqrt{6})\times(3\sqrt{2})$. Usando la propiedad $\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ y la propiedad de multiplicación de números reales $(a\sqrt{m})\times(b\sqrt{n})=(a\times b)\sqrt{m\times n}$, tenemos:

$$
LATEXBLOCK0
$$

Paso 3: Simplificar la raíz cuadrada

$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}$. Entonces $A = 15\times2\sqrt{3}=30\sqrt{3}$.

Respuesta:

$30\sqrt{3}$

Explicación paso a paso (Pregunta 6):

Paso 1: Recordar la fórmula del área del cuadrado

La fórmula del área $A$ de un cuadrado es $A = s^{2}$, donde $s$ es la longitud del lado. Dado que $A = 288$, entonces $s=\sqrt{288}$.

Paso 2: Simplificar $\sqrt{288}$

$\sqrt{288}=\sqrt{144\times2}=\sqrt{144}\times\sqrt{2}=12\sqrt{2}$.

Paso 3: Comparar con las respuestas de Jeremiah y Jessica

Jeremiah dice que $s = 4\sqrt{18}$, y $4\sqrt{18}=4\sqrt{9\times2}=4\times3\sqrt{2}=12\sqrt{2}$. Jessica dice que $s = 12\sqrt{2}$.

Respuesta:

Ambos Jeremiah y Jessica están correctos, ya que $4\sqrt{18}=12\sqrt{2}$, y la longitud del lado de un cuadrado con área 288 es $12\sqrt{2}$.