Question

■ $\triangle jkl \cong \triangle rst$ ■ these two triangles are not congruent.\
■ you cannot map this one of these triangles onto the other using rigid transformations. ■ $\triangle abc \cong \triangle xyz$\
■ you can map one of these triangles onto the other with a reflection in the $y$-axis and a rotation 180 degrees clockwise about the origin\
■ you can map one of these triangles onto the other with a reflection in the line $y=x$ followed by a reflection in the line $x=1$\
■ you can map one of these triangles onto the other with a translation $(x,y) \to (x + 1,y + 1)$ and a rotation 180 degrees counterclockwise about the origin\
■ $\triangle lmn \cong \triangle pqr$ ■ $\triangle abc \cong \triangle def$

Explanation:

Step1: Recuerda la definición de congruencia de triángulos

Los triángulos congruentes se pueden mapear uno sobre el otro mediante transformaciones rígidas (reflexiones, rotaciones, traslaciones). Las frases que indican que se puede mapear uno triángulo sobre el otro con transformaciones rígidas, o la notación $\cong$, indican congruencia.

Step2: Analiza cada opción

• $\boldsymbol{\triangle JKL \cong \triangle RST}$: Usa la notación de congruencia, así que es verdadero.
• $\boldsymbol{\text{These two triangles are not congruent}}$: Falso, porque si se puede mapear con transformaciones rígidas, son congruentes.
• $\boldsymbol{\text{You cannot map this one of these triangles onto the other using rigid transformations}}$: Falso, la definición de congruencia es que se puede mapear con transformaciones rígidas.
• $\boldsymbol{\triangle ABC \cong \triangle XYZ}$: Notación de congruencia, verdadero.
• $\boldsymbol{\text{You can map one of these triangles onto the other with a reflection in the } y\text{-axis and a rotation } 180^\circ \text{ clockwise about the origin}}$: Reflexión y rotación son transformaciones rígidas, así que si se puede mapear, son congruentes (verdadero).
• $\boldsymbol{\text{You can map one of these triangles onto the other with a reflection in the line } y=x \text{ followed by a reflection in the line } x=1}$: Reflexiones son transformaciones rígidas, así que verdadero.
• $\boldsymbol{\text{You can map one of these triangles onto the other with a translation } (x,y) \to (x + 1,y + 1) \text{ and a rotation } 180^\circ \text{ counterclockwise about the origin}}$: Traslación y rotación son transformaciones rígidas, así que verdadero.
• $\boldsymbol{\triangle LMN \cong \triangle PQR}$: Notación de congruencia, verdadero.
• $\boldsymbol{\triangle ABC \cong \triangle DEF}$: Notación de congruencia, verdadero.

Answer:

Las frases/expresiones que indican congruencia de triángulos (y son verdaderas) son:
$\triangle JKL \cong \triangle RST$
$\triangle ABC \cong \triangle XYZ$
$\text{You can map one of these triangles onto the other with a reflection in the } y\text{-axis and a rotation } 180^\circ \text{ clockwise about the origin}$
$\text{You can map one of these triangles onto the other with a reflection in the line } y=x \text{ followed by a reflection in the line } x=1$
$\text{You can map one of these triangles onto the other with a translation } (x,y) \to (x + 1,y + 1) \text{ and a rotation } 180^\circ \text{ counterclockwise about the origin}$
$\triangle LMN \cong \triangle PQR$
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$

La frase "These two triangles are not congruent" es falsa.