Question

solve for t and graph the solution.
1 ≤ |t + 6|
click two endpoints to graph a line segment, an endpoint and an arrowhead to graph a ray, or two arrowheads to graph a line. to change endpoints from filled - in circles to empty circles, click on them.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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Explanation:

Step1: Analizar la desigualdad de valor absoluto

La desigualdad es \( 1 \leq |t + 6| \). Recordamos que \( |x| \geq a \) (con \( a>0 \)) es equivalente a \( x \geq a \) o \( x \leq -a \). Entonces, aplicando esto:
\( |t + 6| \geq 1 \) se convierte en \( t + 6 \geq 1 \) o \( t + 6 \leq -1 \).

Step2: Resolver la primera desigualdad

Para \( t + 6 \geq 1 \), restamos 6 de ambos lados:
\( t + 6 - 6 \geq 1 - 6 \)
\( t \geq -5 \)

Step3: Resolver la segunda desigualdad

Para \( t + 6 \leq -1 \), restamos 6 de ambos lados:
\( t + 6 - 6 \leq -1 - 6 \)
\( t \leq -7 \)

Step4: Interpretar la solución y graficar

La solución es \( t \leq -7 \) o \( t \geq -5 \). En la recta numérica, para \( t \leq -7 \), tenemos un rayo con extremo en \( -7 \) (punto lleno, ya que la desigualdad es "menor o igual") y flecha hacia la izquierda. Para \( t \geq -5 \), tenemos un rayo con extremo en \( -5 \) (punto lleno) y flecha hacia la derecha.

Answer:

La solución para \( t \) es \( t \leq -7 \) o \( t \geq -5 \). En la recta numérica, se grafican dos rayos: uno con extremo en \( -7 \) (punto lleno) y flecha a la izquierda, y otro con extremo en \( -5 \) (punto lleno) y flecha a la derecha.