Question

solve for p and graph the solution.
1 ≥ |p + 3|
click two endpoints to graph a line segment, an endpoint and an arrowhead to graph a ray, or two arrowheads to graph a line. to change endpoints from filled-in circles to empty circles, click on them.
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Explanation:

Step1: Desigualdad de valor absoluto

La desigualdad \( 1 \geq |p + 3| \) es equivalente a \( |p + 3| \leq 1 \). Por la definición de valor absoluto, \( |x| \leq a \) (con \( a \geq 0 \)) es equivalente a \( -a \leq x \leq a \). Así, tenemos:
\( -1 \leq p + 3 \leq 1 \)

Step2: Resolver para \( p \)

Restamos 3 de todos los términos de la desigualdad:
\( -1 - 3 \leq p + 3 - 3 \leq 1 - 3 \)
\( -4 \leq p \leq -2 \)

Answer:

La solución para \( p \) es \( -4 \leq p \leq -2 \). Para graficar, se marcan los puntos \( -4 \) y \( -2 \) en la recta numérica con círculos rellenos (porque la desigualdad es "menor o igual") y se traza un segmento de línea entre ellos.