Question

savannah is 1.75 meters tall. at 11 a.m., she measures the length of a trees shadow to be 43.75 meters. she stands 39.2 meters away from the tree, so that the tip of her shadow meets the tip of the trees shadow. find the height of the tree to the nearest hundredth of a meter.

Explanation:

Step1: 确定相似三角形关系

因为同一时间太阳光线平行，所以Savannah和她的影子、树和树的影子分别构成的两个直角三角形相似。设树的高度为\(h\)米，Savannah的影子长度为树的影子长度减去她到树的距离，即\(43.75 - 39.2 = 4.55\)米。

Step2: 利用相似三角形比例关系列方程

根据相似三角形对应边成比例，可得\(\frac{h}{43.75}=\frac{1.75}{4.55}\)。

Step3: 解方程求树的高度

交叉相乘得\(4.55h = 1.75\times43.75\)，先计算右边\(1.75\times43.75 = 76.5625\)，再两边同时除以\(4.55\)，\(h=\frac{76.5625}{4.55}\approx16.83\)（米）。

Answer:

树的高度约为\(16.83\)米。