1. if $ \overline { e r } $ is rotated about point $ m $ by $ 30 ^ { \circ } $, then which of the following is true about the length of $ \overline { e r } $ compared to the length of its image, $ \overline { e ^ { \prime } r ^ { \prime } } $?
(1) $ e ^ { \prime } r ^ { \prime } = 2 e r $
(2) $ e ^ { \prime } r ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } e r $
(3) $ e ^ { \prime } r ^ { \prime } = e r $
(4) $ e ^ { \prime } r ^ { \prime } = e r + 30 $
2. in the image shown, $ \overline { h ^ { \prime } i ^ { \prime } } $ is the image of $ \overline { h i } $ after a clockwise rotation of $ 104 ^ { \circ } $ about point $ c $. which of the following distances do not have to be the same?
(1) the distance from $ c $ to $ i $ and the distance from $ c $ to $ h ^ { \prime } $
(2) the distance from $ c $ to $ h $ and the distance from $ c $ to $ h ^ { \prime } $
(3) the distance from $ h $ to $ i $ and the distance from $ h ^ { \prime } $ to $ i ^ { \prime } $
(4) the distance from $ i $ to $ c $ and the distance from $ c $ to $ i ^ { \prime } $
3. in the figure shown below, $ \triangle q r s $ is the image of $ \triangle m n p $ after a clockwise rotation about point $ c $ by an angle of $ 120 ^ { \circ } $. the angles of $ \triangle m n p $ are shown. which of the following must be the measure of $ \angle r $?
(1) $ 51 ^ { \circ } $
(2) $ 59 ^ { \circ } $
(3) $ 70 ^ { \circ } $
(4) $ 120 ^ { \circ } $
4. which of the following would rotate a point in the coordinate grid by $ 90 ^ { \circ } $ clockwise about the origin?
(1) $ ( x , y ) \
ightarrow ( y , x ) $
(2) $ ( x , y ) \
ightarrow ( - y , x ) $
(3) $ ( x , y ) \
ightarrow ( - x , - y ) $
(4) $ ( x , y ) \
ightarrow ( y , - x ) $
5. if $ \overline { w x } $ is rotated by $ 90 ^ { \circ } $ counterclockwise about the origin, then its image would have endpoints at
(1) $ w ^ { \prime } ( 1,2 ) $ and $ x ^ { \prime } ( 4,8 ) $
(2) $ w ^ { \prime } ( - 1,2 ) $ and $ x ^ { \prime } ( - 4,8 ) $
(3) $ w ^ { \prime } ( 2 , - 1 ) $ and $ x ^ { \prime } ( 8 , - 4 ) $
(4) $ w ^ { \prime } ( - 2,1 ) $ and $ x ^ { \prime } ( 8,4 ) $

Question

Accepted Answer

### 1.
# Explanation:
## Step1: Propiedad de la rotación
La rotación es una transformación rígida. Las transformaciones rígidas preservan las longitudes. Entonces, si $\overline{ER}$ se rota alrededor del punto $M$ por $30^{\circ}$, la longitud de $\overline{ER}$ y la longitud de su imagen $\overline{E'R'}$ son iguales.

# Answer:
(3) $E'R' = ER$

### 2.
# Explanation:
## Step1: Propiedades de la rotación
En una rotación, las distancias desde el centro de rotación a los puntos pre - imagen y imagen son iguales. Entonces, $CH = CH'$, $CI=CI'$. Además, como la rotación es una transformación rígida, $HI = H'I'$. Pero $CI$ y $CH'$ no necesariamente son iguales.

# Answer:
(1) the distance from $C$ to $I$ and the distance from $C$ to $H'$

### 3.
# Explanation:
## Step1: Propiedad de la rotación
La rotación es una transformación rígida, lo que significa que $\triangle MNP\cong\triangle QRS$. Entonces, los ángulos correspondientes son iguales. En $\triangle MNP$, $\angle N = 70^{\circ}$. Si $\angle N$ y $\angle R$ son ángulos correspondientes (debido a la congruencia por rotación), entonces $\angle R=\angle N$

# Answer:
(3) $70^{\circ}$

### 4.
# Explanation:
## Step1: Reglas de rotación
La regla para una rotación de $90^{\circ}$ en sentido horario alrededor del origen es $(x,y)\to(y, - x)$.
- Para una rotación de $180^{\circ}$ alrededor del origen, la regla es $(x,y)\to(-x,-y)$.
- La regla $(x,y)\to(y,x)$ no es una rotación estándar de $90^{\circ}$ en sentido horario.
- La regla $(x,y)\to(-y,x)$ es una rotación de $90^{\circ}$ en sentido anti - horario alrededor del origen.

# Answer:
(4) $(x,y)\to(y, - x)$

### 5.
# Explanation:
## Step1: Regla de rotación de $90^{\circ}$ en sentido anti - horario
La regla para una rotación de $90^{\circ}$ en sentido anti - horario alrededor del origen es $(x,y)\to(-y,x)$.
Supongamos que $W(x_1,y_1)$ y $X(x_2,y_2)$. Luego $W'( - y_1,x_1)$ y $X'( - y_2,x_2)$. Si consideramos un ejemplo (suponiendo valores hipotéticos para $W$ y $X$ basados en la regla), si $W(1,2)$, entonces $W'(- 2,1)$ y si $X(4,8)$, entonces $X'(-8,4)$ (pero si se asume que se aplica la regla correctamente y se comparan con las opciones dadas, la regla de rotación de $90^{\circ}$ en sentido anti - horario $(x,y)\to(-y,x)$ se aplica).

# Answer:
(4) $W'(-2,1)$ and $X'(8,4)$ (suponiendo que hay un error tipográfico en la notación de $X'$ en la opción original y se refiere a la regla $(x,y)\to(-y,x)$ correctamente aplicada)

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QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

1.

Step1: Propiedad de la rotación

Step1: Propiedades de la rotación

Step1: Propiedad de la rotación

Answer:

2.