Question

a right triangle has side lengths d, e, and f as shown below. use these lengths to find sinx, cosx, and tanx. sinx =
cosx =
tanx =

Explanation:

Step1: Recuerda las definiciones trigonométricas en triángulos rectángulos

En un triángulo rectángulo, para un ángulo \( x \):

• \( \sin x=\frac{\text{cateto opuesto al ángulo } x}{\text{hipotenusa}} \)
• \( \cos x=\frac{\text{cateto adyacente al ángulo } x}{\text{hipotenusa}} \)
• \( \tan x=\frac{\text{cateto opuesto al ángulo } x}{\text{cateto adyacente al ángulo } x} \)

Step2: Identifica los catetos y la hipotenusa

En el triángulo dado:

• Cateto opuesto a \( x \): \( d \) (ya que está frente al ángulo \( x \))
• Cateto adyacente a \( x \): \( e \) (está junto al ángulo \( x \) y al ángulo recto)
• Hipotenusa: \( f \) (el lado opuesto al ángulo recto)

Step3: Calcula \( \sin x \)

Usando la definición de seno: \( \sin x = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}=\frac{d}{f} \)

Step4: Calcula \( \cos x \)

Usando la definición de coseno: \( \cos x = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}=\frac{e}{f} \)

Step5: Calcula \( \tan x \)

Usando la definición de tangente: \( \tan x = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}=\frac{d}{e} \)

Answer:

\( \sin x = \boldsymbol{\frac{d}{f}} \)
\( \cos x = \boldsymbol{\frac{e}{f}} \)
\( \tan x = \boldsymbol{\frac{d}{e}} \)