Question

question 3 (multiple choice worth 1 points) (02.04r mc) triangles abd and cbd are shown. if ( mangle abd = 100^{circ} ), what is the relationship between ad and cd? ( ad + dclt ac ) ( cd = ad ) ( cdgt ad ) ( cdlt ad )

Explanation:

Step1: Encontrar el ángulo \( \angle CBD \)

Sabemos que \( \angle ABD+\angle CBD = 180^{\circ} \) (ángulos adyacentes y suplementarios). Dado que \( m\angle ABD = 100^{\circ} \), entonces \( m\angle CBD=180 - 100=80^{\circ} \).

Step2: Analizar los lados \( AB \) y \( BC \)

Como \( AB = BC \) (señalado en la figura) y \( BD \) es común a los triángulos \( ABD \) y \( CBD \).

Step3: Aplicar la desigualdad de triángulos (relación entre lados y ángulos)

En un triángulo, el lado opuesto al ángulo mayor es el más largo. En \( \triangle ABD \), el ángulo \( \angle ABD = 100^{\circ} \); en \( \triangle CBD \), el ángulo \( \angle CBD=80^{\circ} \).
El lado opuesto a \( \angle ABD \) en \( \triangle ABD \) es \( AD \), y el lado opuesto a \( \angle CBD \) en \( \triangle CBD \) es \( CD \).
Como \( 100^{\circ}>80^{\circ} \), entonces \( CD < AD \) (porque en el triángulo \( ABD \), el ángulo \( \angle ABD \) es mayor que el ángulo \( \angle CBD \) en el triángulo \( CBD \) y \( AB = BC \), \( BD \) es común).

Answer:

CD < AD