Question

question
find an equation for the perpendicular bisector of the line segment whose endpoints are (8, 1) and (-4, 9).

Explanation:

Step1: Encontrar el punto medio del segmento de línea

El punto medio $M$ de los puntos $(x_1,y_1)=(8,1)$ y $(x_2,y_2)=(-4,9)$ se calcula con la fórmula $M = (\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$.
$M=(\frac{8+( - 4)}{2},\frac{1 + 9}{2})=(\frac{4}{2},\frac{10}{2})=(2,5)$

Step2: Encontrar la pendiente del segmento de línea

La pendiente $m_1$ del segmento de línea que une los puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ se calcula con $m_1=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
$m_1=\frac{9 - 1}{-4 - 8}=\frac{8}{-12}=-\frac{2}{3}$

Step3: Encontrar la pendiente de la bisectriz perpendicular

Si dos líneas son perpendiculares, el producto de sus pendientes es - 1. Sea $m_2$ la pendiente de la bisectriz perpendicular. Entonces $m_1\times m_2=-1$.
$-\frac{2}{3}\times m_2=-1$, entonces $m_2=\frac{3}{2}$

Step4: Encontrar la ecuación de la bisectriz perpendicular

Usamos la forma punto - pendiente $y - y_0=m(x - x_0)$, donde $(x_0,y_0)=(2,5)$ y $m = \frac{3}{2}$.
$y - 5=\frac{3}{2}(x - 2)$
$y-5=\frac{3}{2}x-3$
$y=\frac{3}{2}x + 2$

Answer:

$y=\frac{3}{2}x + 2$