Question

the proof that \\( \triangle mng \cong \triangle kjg \\) is shown.

given: \\( \angle n \\) and \\( \angle j \\) are right angles; \\( \overline{ng} \cong \overline{jg} \\)

prove: \\( \triangle mng \cong \triangle kjg \\)

what is the missing reason in the proof?

\

$$\begin{tabular}{|c|c|} \\hline statement & reason \\\\ \\hline 1. \\( \\overline{ng} \\cong \\overline{jg} \\) & 1. given \\\\ \\hline 2. \\( \\angle n \\) and \\( \\angle j \\) are right angles & 2. given \\\\ \\hline 3. \\( \\angle mgn \\cong \\angle kgj \\) & 3. vert. \\( \\angle s \\) are \\( \\cong \\) \\\\ \\hline 4. \\( \\angle n \\cong \\angle j \\) & 4. rt. \\( \\angle s \\) are \\( \\cong \\) \\\\ \\hline 5. \\( \\triangle mng \\cong \\triangle kjg \\) & 5. ? \\\\ \\hline \\end{tabular}$$

\\( \bigcirc \\) the reflexive property
\\( \bigcirc \\) asa
\\( \bigcirc \\) aas
\\( \bigcirc \\) the third angle theorem

Explanation:

Para probar que dos triángulos son congruentes, se pueden utilizar varios criterios. En este caso, se tienen dos ángulos y un lado no comprendido entre ellos. El criterio AAS (Ángulo - Ángulo - Lado) establece que si dos ángulos y un lado no comprendido de un triángulo son congruentes a dos ángulos y un lado no comprendido de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. Aquí, \( \overline{NG}\cong\overline{JG} \) (lado), \( \angle N\cong\angle J \) (ángulo) y \( \angle MGN\cong\angle KGJ \) (ángulo).

Answer:

AAS