the proof, with a missing reason, proves that the measure of $ \angle ecb $ is $ 43 ^ { \circ } $.
\begin{tabular} { | l | l | } \hline statement & reason \\ \hline $ m \angle ade = 47 ^ { \circ } $ & given \\ \hline $ m \angle dae = 90 ^ { \circ } $ & definition of a right angle \\ \hline $ m \angle aed = 43 ^ { \circ } $ &? \\ \hline $ \overline { d e } $ joins the midpoints of $ \overline { a b } $ and $ \overline { a c } $ & given \\ \hline $ \overline { d e } $ is parallel to $ \overline { b c } $ & midsegment of a triangle theorem \\ \hline $ \angle e c b \cong \angle a e d $ & corresponding angles are congruent \\ \hline $ m \angle e c b = 43 ^ { \circ } $ & substitution property \\ \hline \end{tabular}
which theorem can be used to fill in the missing reason?
\begin{tabular} { | c | c | c | c | c | } \hline & & & & \\ \hline concurrency of medians theorem & isosceles triangle theorem & triangle inequality theorem & triangle sum theorem & \\ \hline \end{tabular}

Question

Accepted Answer

# Explanation:
## Step1: Analizar el triángulo $ \triangle ADE $
En $ \triangle ADE $, se dan $ m\angle ADE = 47^{\circ} $ y $ m\angle DAE=90^{\circ} $. Usando el Teorema de la Suma de Ángulos en un Triángulo ($ m\angle ADE + m\angle DAE+m\angle AED = 180^{\circ} $), se sustituyen los valores conocidos: $ 47^{\circ}+90^{\circ}+m\angle AED = 180^{\circ} $. Resolviendo para $ m\angle AED $, se obtiene $ m\angle AED=180^{\circ}-(47^{\circ} + 90^{\circ})=43^{\circ} $. Pero este cálculo no es necesario ya que se busca el teorema para la relación $ \angle ECB\cong\angle AED $.
## Step2: Considerar la relación de líneas paralelas $ DE\parallel BC $
Como $ DE\parallel BC $ y se considera la transversal $ EC $, por el teorema de ángulos correspondientes (si dos líneas paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos correspondientes son congruentes), cuando $ DE\parallel BC $ y $ EC $ es transversal, $ \angle ECB$ y $ \angle AED $ son ángulos correspondientes.

# Answer:
Corresponding angles are congruent

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Question

Explanation:

Step1: Analizar el triángulo \( \triangle ADE \)

Step2: Considerar la relación de líneas paralelas \( DE\parallel BC \)

Answer: