Question

practice 7 (from unit 2, lesson 10)
here is figure abcd.
\\( \overline { a d } \parallel \overline { b c } ; \overline { a b } \parallel \overline { d c } ; \overline { a e } \cong \overline { e c } \\)
prove that segment ad is congruent to segment bc.

Explanation:

Step1: Angulos alternos internos

Como \(AD\parallel BC\), \(\angle DAE=\angle BCE\).
Como \(AB\parallel DC\), \(\angle ADE=\angle CBE\).

Step2: Triangulos congruentes

En \(\triangle ADE\) y \(\triangle CBE\):

• \(\angle DAE=\angle BCE\) (paso 1)
• \(AE = EC\) (dado)
• \(\angle AED=\angle BEC\) (ángulos opuestos por el vértice)

Por el criterio \(ASA\) (ángulo - lado - ángulo), \(\triangle ADE\cong\triangle CBE\).

Step3: Segmentos congruentes

Como \(\triangle ADE\cong\triangle CBE\), entonces \(AD = BC\) (lados correspondientes de triángulos congruentes).

Answer:

Se ha demostrado que \(AD\cong BC\)