Question

práctica 5 para el segmento de línea dirigido cuyos puntos finales son a(0,0) y b(4,3), encuentra las coordenadas del punto que divide el segmento ab en una razón de 3 a 2. usa el dibujo para mostrar tu razonamiento.

Explanation:

Step1: Fórmula del punto de división

La fórmula para encontrar las coordenadas del punto \( P(x,y) \) que divide el segmento de línea dirigido de \( A(x_1,y_1) \) a \( B(x_2,y_2) \) en la razón \( m:n \) es:

$$ x=\frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \quad y=\frac{my_2+ny_1}{m + n} $$

Dado que \( A(0,0) \), \( B(4,3) \), \( m = 3 \) y \( n = 2 \).

Step2: Calcular la coordenada \( x \)

Sustituir \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 4 \), \( m = 3 \) y \( n = 2 \) en la fórmula de \( x \):

$$ x=\frac{3\times4+2\times0}{3 + 2}=\frac{12+0}{5}=\frac{12}{5}=2.4 $$

Step3: Calcular la coordenada \( y \)

Sustituir \( y_1 = 0 \), \( y_2 = 3 \), \( m = 3 \) y \( n = 2 \) en la fórmula de \( y \):

$$ y=\frac{3\times3+2\times0}{3 + 2}=\frac{9+0}{5}=\frac{9}{5}=1.8 $$

Answer:

Las coordenadas del punto son \( (2.4,1.8) \)