Question

1. if points m, n, and p are collinear with point n between points m and p, then which of the following is not true? (1) ( mn + np = mp ) (2) ( np < mp + mn ) (3) ( mn < mp + np ) (4) ( mp < mn + np )

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación \(MN + NP = MP\)

Como \(N\) está entre \(M\) y \(P\), por la propiedad de la suma de segmentos colineales, \(MN+NP = MP\) es verdadero.

Step2: Analizar \(NP

Sustituyendo \(MP=MN + NP\) en \(MP+MN\), obtenemos \(MN + NP+MN=2MN + NP\). Claramente \(NP<2MN + NP\), por lo que \(NP

Step3: Analizar \(MN

Sustituyendo \(MP = MN+NP\) en \(MP + NP\), obtenemos \(MN+NP+NP=MN + 2NP\). Claramente \(MN

Step4: Analizar \(MP

Como \(MP=MN + NP\), entonces \(MP

Answer:

(4) \(MP