Question

parcialmente correcta
su respuesta es incorrecta.

• b: su respuesta es incorrecta.

en los siguientes triángulos rectángulos, hallar las longitudes exactas de los lados b y c.
de ser necesario, escribir las respuestas en forma radical simplificada.
b = 2√3
c = 4√2

Explanation:

Step1: Hallar \( b \)

En un triángulo rectángulo \( 30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ} \), el lado opuesto al ángulo de \( 30^{\circ} \) es la mitad de la hipotenusa. Aquí, la hipotenusa no es \( 2 \), sino que el cateto adyacente al ángulo de \( 30^{\circ} \) es \( 2 \). Usamos la relación \( \tan\theta=\frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} \). Para \( \theta = 30^{\circ} \), \( \tan30^{\circ}=\frac{b}{2} \). Sabiendo que \( \tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3} \), entonces \( b = 2\times\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3} \).

Step2: Hallar \( c \)

En un triángulo rectángulo \( 45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ} \), los catetos son iguales y la hipotenusa \( c \) se relaciona con el cateto \( a = 4 \) por la fórmula \( c=a\sqrt{2} \). Entonces \( c = 4\sqrt{2} \).

Answer:

\( b=\frac{2\sqrt{3}}{3}, c = 4\sqrt{2} \)