Question

1. if ( l parallel m ), find the missing variable.

( x = )
( y = )

Explanation:

Step1: Encontrar el valor de \(x\)

Como \(l\parallel m\), los ángulos \((8x - 31)^{\circ}\) y \((6x + 3)^{\circ}\) son ángulos alternos internos, por lo que son iguales.
$$8x-31 = 6x + 3$$
Restar \(6x\) de ambos lados:
$$8x-6x-31=6x - 6x+3$$
$$2x-31 = 3$$
Sumar \(31\) a ambos lados:
$$2x-31 + 31=3 + 31$$
$$2x=34$$
Dividir por \(2\):
$$x=\frac{34}{2}=17$$

Step2: Encontrar el valor de \(y\)

Sustituir \(x = 17\) en el ángulo \((8x - 31)^{\circ}\):
\(8(17)-31=136 - 31=105^{\circ}\)
El ángulo \((5y + 35)^{\circ}\) y el ángulo \(105^{\circ}\) son ángulos adyacentes y suplementarios (ya que forman una recta), por lo que:
$$(5y + 35)+105 = 180$$
$$5y+140 = 180$$
Restar \(140\) de ambos lados:
$$5y+140-140=180 - 140$$
$$5y=40$$
Dividir por \(5\):
$$y=\frac{40}{5}=8$$

Answer:

\(x = 17\)
\(y = 8\)