Question

a parabola is defined by the equation $(y - 6)^{2}=4(x - 6)$. plot the vertex and the focus, then click next. click to plot points. click points to delete them. answer attempt 1 out of 2

Explanation:

Step 1: Identificar la forma estándar de la ecuación de la parábola

La ecuación estándar de una parábola que abre hacia la derecha o la izquierda es \((y - k)^2 = 4p(x - h)\), donde \((h,k)\) es el vértice.
Comparando \((y - 6)^2 = 4(x - 6)\) con la forma estándar, se tiene \(h = 6\) y \(k = 6\). Entonces, el vértice es \((6,6)\).

Step 2: Calcular el valor de \(p\)

De la ecuación \((y - 6)^2 = 4(x - 6)\), se ve que \(4p = 4\), entonces \(p = 1\).

Step 3: Encontrar el foco

Para una parábola de la forma \((y - k)^2 = 4p(x - h)\) que abre hacia la derecha (ya que \(p>0\)), el foco está dado por \((h + p,k)\).
Sustituyendo \(h = 6\), \(k = 6\) y \(p = 1\), se obtiene el foco \((6 + 1,6)=(7,6)\).

Answer:

El vértice es \((6,6)\) y el foco es \((7,6)\).