Question

c
4.3
5.6
d
4
θ
θ
?
a
b

Explanation:

Step1: Aplicar la semejanza de triángulos

Como los ángulos $\theta$ son iguales, los triángulos $CAD$ y $BAD$ son semejantes. Entonces, $\frac{CA}{AD}=\frac{CD}{DB}$.

Step2: Calcular $DB$

Dado que $CA = 5.6$, $AD = 4$, $CD = 4.3$, entonces $DB=\frac{4\times4.3}{5.6}=\frac{17.2}{5.6}\approx3.07$.

Step3: Aplicar la ley de cosenos

En el triángulo $BAD$, $AB^{2}=AD^{2}+DB^{2}-2\times AD\times DB\times\cos\theta$. Pero también, en el triángulo $CAD$, $\cos\theta=\frac{CA^{2}+AD^{2}-CD^{2}}{2\times CA\times AD}=\frac{5.6^{2}+4^{2}-4.3^{2}}{2\times5.6\times4}=\frac{31.36 + 16-18.49}{44.8}=\frac{28.87}{44.8}\approx0.644$.

Step4: Calcular $AB$

Sustituyendo en la fórmula de la ley de cosenos: $AB^{2}=4^{2}+3.07^{2}-2\times4\times3.07\times0.644=16 + 9.4249-15.7952=9.6297$. Entonces, $AB=\sqrt{9.6297}\approx3.1$.

Answer:

$AB\approx3.1$