Question

match each graph to a situation.
a. graph a: y-axis from 0 to 10, x-axis from 0 to 10, line with slope, y-intercept above 5

1. the graph represents the perimeter, y, in units, for an equilateral triangle with side length of x units. the slope of the line is 3.
2. the amount of money, y, in a cash box after x tickets are purchased for carnival games. the slope of the line is \\(\frac{1}{4}\\).
3. the number of chapters read, y, after x days. the slope of the line is \\(\frac{5}{4}\\).
4. the graph shows the cost in dollars, y, of a muffin delivery and the number of muffins, x, ordered. the slope of the line is 2.

b. graph b: y-axis from 0 to 10, x-axis from 0 to 5, line with slope, y-intercept around 3
c. graph c: y-axis from 0 to 15, x-axis from 0 to 5, line through origin with steep slope
d. graph d: y-axis from 0 to 10, x-axis from 0 to 10, line through origin with moderate slope

Explanation:

Step1: Analizar la situación 1 (Triángulo equilátero)

La fórmula del perímetro \( P \) de un triángulo equilátero con lado \( x \) es \( P = 3x \), por lo que la ecuación es \( y = 3x \). Esta es una línea que pasa por el origen (intersección con el eje \( y \) es 0) y tiene pendiente 3. Observando los gráficos, el gráfico C tiene pendiente 3 (por ejemplo, cuando \( x = 5 \), \( y = 15 \), así que \( \frac{15 - 0}{5 - 0} = 3 \)) y pasa por el origen. Entonces, la situación 1 se empareja con el gráfico C.

Step2: Analizar la situación 2 (Dinero en caja)

La pendiente es \( \frac{1}{4} \), lo que significa que por cada ticket (\( x \)) comprado, el dinero \( y \) aumenta en \( \frac{1}{4} \). La gráfica con la pendiente más pequeña es la A, ya que su línea es la más "plana". Verificando: la gráfica A tiene una pendiente baja, y la pendiente calculada entre dos puntos (por ejemplo, de \( x = 0 \) a \( x = 10 \), \( y \) aumenta de ~8 a ~11, lo que es \( \frac{3}{10} \approx 0.3 \), cercano a \( \frac{1}{4} = 0.25 \)). Entonces, la situación 2 se empareja con el gráfico A.

Step3: Analizar la situación 3 (Capítulos leídos)

La pendiente es \( \frac{5}{4} = 1.25 \). El gráfico D: cuando \( x = 10 \), \( y = 12.5 \) (aproximadamente), y \( \frac{12.5 - 0}{10 - 0} = 1.25 \), que es \( \frac{5}{4} \). Entonces, la situación 3 se empareja con el gráfico D.

Step4: Analizar la situación 4 (Costo de muffins)

La pendiente es 2, lo que significa que por cada muffin (\( x \)) ordenado, el costo \( y \) aumenta en 2. La ecuación es \( y = 2x + b \) (donde \( b \) es el costo de entrega, por lo que la intersección con el eje \( y \) es \( b \)). El gráfico B: cuando \( x = 0 \), \( y \approx 3 \) (intersección con el eje \( y \)), y cuando \( x = 5 \), \( y \approx 13 \). Entonces, la pendiente es \( \frac{13 - 3}{5 - 0} = \frac{10}{5} = 2 \), lo que coincide. Entonces, la situación 4 se empareja con el gráfico B.

Answer:

1. Se empareja con el gráfico C.
2. Se empareja con el gráfico A.
3. Se empareja con el gráfico D.
4. Se empareja con el gráfico B.