Question

las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son 3, 4 y 5 como se ve a continuación. utilizar estas longitudes para hallar tan b, cos b y sin b. tan b = □ cos b = □ sin b = □

Explanation:

Step1: Definir las funciones trigonométricas

En un triángulo rectángulo, $\tan\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$, $\cos\theta=\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$ y $\sin\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$.
Para el ángulo $B$:

• Cateto opuesto a $B$: $AC = 4$
• Cateto adyacente a $B$: $BC = 3$
• Hipotenusa: $AB = 5$

Step2: Calcular $\tan B$

$$\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$$

Step3: Calcular $\cos B$

$$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$$

Step4: Calcular $\sin B$

$$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$$

Answer:

$\tan B=\frac{4}{3}$, $\cos B=\frac{3}{5}$, $\sin B=\frac{4}{5}$