Question

1. la gráfica muestra la cantidad de dinero que julia y kayla ganan por diferente número de horas trabajadas. los ingresos de julia están representados por la recta j. los ingresos de kayla están representados por la recta k. determina si cada enunciado acerca de la gráfica es verdadero o falso.

1. los triángulos semejantes abc y def se muestran en el plano de coordenadas. la recta t pasa a través de los puntos b, e, f, y c.

usa los triángulos semejantes para explicar la relación entre las pendientes de \\( \overline { b c } \\) y \\( \overline { e f } \\).

la pendiente de \\( \overline { b c } = \\)

la pendiente de \\( \overline { e f } = \\)

dado que \\( \triangle a b c \\) es semejante a \\( \triangle d e f \\), y que tanto \\( \overline { b c } \\) como \\( \overline { e f } \\) se encuentran sobre la recta t, la pendiente de \\( \overline { b c } \\) es la pendiente de \\( \overline { e f } \\).

Explanation:

Step1: Recall the slope formula

The slope \(m\) of a line segment with endpoints \((x_1,y_1)\) and \((x_2,y_2)\) is \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\). For line segment \(\overline{BC}\) in \(\triangle ABC\), if we consider \(A(x_1,y_1)\) and \(C(x_2,y_2)\) (assuming \(B\) has coordinates related to \(A\) for vertical - change and \(C\) for horizontal - change in the right - triangle context), the slope of \(\overline{BC}\) is \(m_{BC}=\frac{AB}{AC}\) (where \(AB\) is the vertical change and \(AC\) is the horizontal change).

Step2: Apply the slope formula to \(\overline{EF}\)

For line segment \(\overline{EF}\) in \(\triangle DEF\), using the slope formula \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), if we consider \(D(x_1,y_1)\) and \(F(x_2,y_2)\) (with \(DE\) as the vertical change and \(DF\) as the horizontal change in the right - triangle context), the slope of \(\overline{EF}\) is \(m_{EF}=\frac{DE}{DF}\).

Step3: Use the property of similar triangles

Since \(\triangle ABC\sim\triangle DEF\), the ratios of their corresponding sides are equal. The slope of a line is a ratio of the vertical change to the horizontal change. For similar right - triangles (where the vertical and horizontal sides are used to calculate the slope of the hypotenuse), the ratio of the vertical side to the horizontal side (which is the slope) is the same. So, \(m_{BC}=m_{EF}\)

Answer:

For the slope of \(\overline{BC}\): A. \(\frac{AB}{AC}\)
For the slope of \(\overline{EF}\): C. \(\frac{DE}{DF}\)
For the relationship between the slopes: A. igual a