for items 7 - 10, use the figure shown. find the coordinates of the vertices of each image.
7. a reflection across ( y = 0 ), then a translation 1 unit left and 2 units up ( s:(square,square) )
8. a rotation ( 180^{circ} ) about the origin, then a reflection across ( x = 0 ) ( r:(square,square) )
9. a translation 2 units left and 3 units down, then a rotation ( 90^{circ} ) about the origin ( t:(square,square) )
10. a translation 3 units right, then a reflection across ( x = 0 ) ( q:(square,square) )
11. what type of symmetry does a square have?
a reflectional by not rotational symmetry.
b rotational but not reflectional symmetry.
c both reflectional and rotational symmetry.
d a rectangle is not symmetric.
12. if a figure is translated 5 units left and 3 units up, which translation moves the image back to the original position?
a 5 units right and 3 units down
b 5 units left and 3 units up
c 5 units up
d 5 units left
13. given the regular polygon shown, select all of the rotations and reflections that carry the figure onto itself.
a. a rotation of ( 120^{circ} ) around the center, point ( d )
b. a reflection across line ( c ), through the midpoints of opposite sides
c. a reflection across line ( a ), through a vertex and a midpoint of an opposite side
d. a reflection across line ( b ), through one vertex, the center ( d )
e. a rotation of ( 60^{circ} ) around the center, point ( d )
14. for a rotation ( r_{(x^{circ},p)} ), which of the following is not true?
a the transformation rotates every point in the preimage ( x^{circ} ) about a point ( p ).
b for a preimage point ( a, pa = pa ).
c for a preimage point ( p ), ( mangle pap = x ).
d for a preimage point ( a ), there are no two values of ( x ) that result in the same location for the image.
15. point ( p(-3,-2) ) is the image of point ( p(-1,5) ) under a translation. what is the image of ( (2,-5) ) under the same translation?
a ( (9,-3) )
b ( (0,-12) )
c ( (-2,-12) )
d ( (-2,2) )

Question

Accepted Answer

### 7.
# Explanation:
## Step1: Encontrar la reflexión de $S$
El punto $S$ tiene coordenadas $(0, - 2)$. La reflexión sobre $y = 0$ (el eje $x$) cambia el signo de la coordenada $y$. Entonces, $S_1=(0,2)$.
## Step2: Aplicar la traslación
La traslación es $1$ unidad a la izquierda ($x=x - 1$) y $2$ unidades hacia arriba ($y=y + 2$).
Para $x$: $0-1=-1$.
Para $y$: $2 + 2=4$.

# Answer:
$(-1,4)$

### 8.
# Explanation:
## Step1: Encontrar la rotación de $R$
El punto $R$ tiene coordenadas $(4,-3)$. La rotación de $180^{\circ}$ sobre el origen cambia $x$ a $-x$ y $y$ a $-y$. Entonces, $R_1=(-4,3)$.
## Step2: Aplicar la reflexión
La reflexión sobre $x = 0$ (el eje $y$) cambia el signo de la coordenada $x$. Para $x=-4$, $x_2 = 4$, $y$ permanece $3$.

# Answer:
$(4,3)$

### 9.
# Explanation:
## Step1: Encontrar la traslación de $T$
El punto $T$ tiene coordenadas $(-3,1)$. La traslación de $2$ unidades a la izquierda ($x=x-2$) y $3$ unidades hacia abajo ($y=y - 3$).
Para $x$: $-3-2=-5$.
Para $y$: $1-3=-2$. Entonces, $T_1=(-5,-2)$.
## Step2: Aplicar la rotación
La rotación de $90^{\circ}$ sobre el origen: Si un punto $(x,y)$ se rota $90^{\circ}$ sobre el origen, la fórmula es $(x,y)\to(-y,x)$.
Para $x=-5$ y $y = - 2$, $x_2=2$, $y_2=-5$.

# Answer:
$(2,-5)$

### 10.
# Explanation:
## Step1: Encontrar la traslación de $Q$
El punto $Q$ tiene coordenadas $(2,4)$. La traslación de $3$ unidades a la derecha ($x=x + 3$) y $y=y$. Entonces, $Q_1=(5,4)$.
## Step2: Aplicar la reflexión
La reflexión sobre $x = 0$ (el eje $y$) cambia el signo de la coordenada $x$. Para $x = 5$, $x_2=-5$, $y$ permanece $4$.

# Answer:
$(-5,4)$

### 11.
# Brief Explanations:
Un cuadrado tiene simetría de reflexión (tiene ejes de simetría de reflexión) y simetría de rotación (se puede rotar $90^{\circ},180^{\circ},270^{\circ}$ sobre su centro y se superpone a sí mismo).

# Answer:
C. Both reflectional and rotational symmetry.

### 12.
# Brief Explanations:
Si una figura se traslada $a$ unidades a la izquierda y $b$ unidades hacia arriba, para devolverla a su posición original, se debe trasladar $a$ unidades a la derecha y $b$ unidades hacia abajo. Aquí $a = 5$ y $b=3$.

# Answer:
A. 5 units right and 3 units down

### 13.
# Brief Explanations:
- Un hexágono regular tiene simetría de rotación de $60^{\circ}$ ($360^{\circ}\div6 = 60^{\circ}$) y $120^{\circ}$ ($2\times60^{\circ}$) alrededor de su centro.
- También tiene ejes de simetría de reflexión: ejes que pasan por vértices y ejes que pasan por el punto medio de lados opuestos.

# Answer:
A. a rotation of $120^{\circ}$ around the center, point $d$; C. a reflection across line $a$, through a vertex and a mid - point of an opposite side; E. a rotation of $60^{\circ}$ around the center, point $d$

### 14.
# Brief Explanations:
- Opción A: La definición de rotación $R(x^{\circ},P)$ es rotar cada punto $x^{\circ}$ alrededor del punto $P$, es verdadero.
- Opción B: En una rotación, la distancia desde el centro de rotación a un punto y su imagen es la misma ($PA=PA'$), es verdadero.
- Opción C: En una rotación $R(x^{\circ},P)$, el ángulo entre un punto $A$, el centro $P$ y su imagen $A'$ es $x^{\circ}$, es verdadero.
- Opción D: Si $x = 360^{\circ}+k$ y $x=k$ ($k\in\mathbb{Z}$), un punto $A$ tendrá la misma imagen.

# Answer:
D. For a pre - image point $A$, there are no two values of $x$ that result in the same location for the image.

### 15.
# Explanation:
## Step1: Encontrar la traslación
Si $P(-1,5)$ se traslada a $P'(-3,-2)$. La traslación en el eje $x$: $\Delta x=-3-(-1)=-2$. La traslación en el eje $y$: $\Delta y=-2 - 5=-7$.
## Step2: Aplicar la traslación a $(2,-5)$
Para $x$: $2+(-2)=0$.
Para $y$: $-5+(-7)=-12$.

# Answer:
B. $(0,-12)$

Sovi.AI - AI Math Tutor

QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

7.

Step1: Encontrar la reflexión de \(S\)

Step2: Aplicar la traslación

Step1: Encontrar la rotación de \(R\)

Step2: Aplicar la reflexión

Step1: Encontrar la traslación de \(T\)

Step2: Aplicar la rotación

Answer:

8.