Question

given: q is the midpoint of \\( \overline{pt} \\) and \\( \overline{rs} \\)
prove: \\( \triangle pqr \cong \triangle tqs \\)

statement	reason
2. \\( \overline{pq} \cong \overline{tq} \\)	se \\( \checkmark \\) select one
3. \\( \angle pqr \cong \angle tqs \\)	se
4. \\( \overline{rq} \cong \overline{sq} \\)	se
5. \\( \triangle pqr \cong \triangle tqs \\)	se

given information
sss congruence
sas congruence
reflexive property
vertical angles
definition of a midpoint
definition of an
angle bisector
alternate interior angles
corresponding angles

Explanation:

Step1: Identificar la razón para el primer enunciado

El primer enunciado es la información dada, por lo que la razón es "Given Information".

Step2: Identificar la razón para el segundo enunciado

Como \(Q\) es el punto medio de \(\overline{PT}\), por la definición de punto medio, \(\overline{PQ}\cong\overline{TQ}\). La razón es "Definition of a Midpoint".

Step3: Identificar la razón para el tercer enunciado

\(\angle PQR\) y \(\angle TQS\) son ángulos opuestos por el vértice. Por la propiedad de ángulos opuestos por el vértice, \(\angle PQR\cong\angle TQS\). La razón es "Vertical Angles".

Step4: Identificar la razón para el cuarto enunciado

Como \(Q\) es el punto medio de \(\overline{RS}\), por la definición de punto medio, \(\overline{RQ}\cong\overline{SQ}\). La razón es "Definition of a Midpoint".

Step5: Identificar la razón para el quinto enunciado

Tenemos dos lados y el ángulo comprendido congruentes (\(\overline{PQ}\cong\overline{TQ}\), \(\angle PQR\cong\angle TQS\), \(\overline{RQ}\cong\overline{SQ}\)), por la congruencia SAS (\(Side - Angle - Side\)), \(\triangle PQR\cong\triangle TQS\). La razón es "SAS Congruence".

Answer:

1. Given Information
2. Definition of a Midpoint
3. Vertical Angles
4. Definition of a Midpoint
5. SAS Congruence