Question

geometry pre - assessment snapshot 25 - 26
she then rotates \\( \triangle pqr 90 ^ { \circ } \\) counterclockwise about the center point \\( c ( 2,1 ) \\) to cre
a new triangle \\( \triangle p ^ { \prime } q ^ { \prime } r ^ { \prime } \\).
which graph correctly shows the location of \\( \triangle p ^ { \prime } q ^ { \prime } r ^ { \prime } \\) after the rotation?

Explanation:

Step1: Determinar la regla de rotación

La regla para una rotación de \(90^{\circ}\) en sentido antihorario alrededor del origen es \((x,y)\to(-y,x)\). Pero aquí la rotación es alrededor del punto \(C(2,1)\). Entonces, primero restamos las coordenadas de \(C\) a los puntos \(P\), \(Q\) y \(R\), aplicamos la rotación de \(90^{\circ}\) en sentido antihorario \((x',y')=(x - 2,y - 1)\to(-y',x')\), y luego sumamos las coordenadas de \(C\) de nuevo.

Step2: Encontrar las coordenadas de \(P\)

El punto \(P\) tiene coordenadas \((4,2)\). Restando \(C(2,1)\): \((4 - 2,2 - 1)=(2,1)\). Aplicando la rotación: \((-1,2)\). Sumando \(C(2,1)\): \((-1+2,2 + 1)=(1,3)\)

Step3: Encontrar las coordenadas de \(Q\)

El punto \(Q\) tiene coordenadas \((4,4)\). Restando \(C(2,1)\): \((4 - 2,4 - 1)=(2,3)\). Aplicando la rotación: \((-3,2)\). Sumando \(C(2,1)\): \((-3+2,2 + 1)=(-1,3)\)

Step4: Encontrar las coordenadas de \(R\)

El punto \(R\) tiene coordenadas \((6,2)\). Restando \(C(2,1)\): \((6 - 2,2 - 1)=(4,1)\). Aplicando la rotación: \((-1,4)\). Sumando \(C(2,1)\): \((-1+2,4 + 1)=(1,5)\)

Answer:

La gráfica que muestra los puntos \(P'(1,3)\), \(Q'(-1,3)\) y \(R'(1,5)\) es la correcta.