Question

find the value of x, y, and z in the parallelogram below.
( z - 7 )°
86°
( 2y + 4 )°
( 4x + 2 )°
answer attempt 1 out of 3
x =
y =
z =

Explanation:

Step1: 利用平行四边形对边相等

在平行四边形中，对角相等，所以\(4x + 2 = 86\)。
解方程：\(4x = 86 - 2 = 84\)，则\(x = \frac{84}{4} = 21\)。

Step2: 利用平行四边形对角相等

因为平行四边形对角相等，所以\(2y + 4 = z - 7\)，且\(2y + 4\)与\(86\)的关系？不，重新看，平行四边形邻角互补？不，对角相等，邻角互补。哦，刚才错了，平行四边形对角相等，邻角互补。所以\(86\)和\(4x + 2\)的关系？不，重新来，平行四边形的对角相等，所以\(86^{\circ}\)的对角是\((4x + 2)^{\circ}\)？不对，图中\(86^{\circ}\)的对角应该是\((4x + 2)^{\circ}\)吗？看图形，\(86^{\circ}\)和\((4x + 2)^{\circ}\)是对角吗？不，可能我看错了，重新看，平行四边形的对角相等，所以\(86^{\circ}\)的对角是\((z - 7)^{\circ}\)？不，图中四个角，\(86^{\circ}\)，\((2y + 4)^{\circ}\)，\((4x + 2)^{\circ}\)，\((z - 7)^{\circ}\)。平行四边形中，对角相等，所以\(86 = 4x + 2\)（因为这两个角是对角），所以\(4x = 84\)，\(x = 21\)。然后，\(2y + 4\)和\(z - 7\)是对角，所以\(2y + 4 = z - 7\)。另外，平行四边形邻角互补，所以\(86 + (2y + 4) = 180\)，因为\(86\)和\((2y + 4)\)是邻角。
所以先解\(86 + 2y + 4 = 180\)，即\(2y + 90 = 180\)，\(2y = 90\)，\(y = 45\)。
然后，因为\(2y + 4 = z - 7\)，代入\(y = 45\)，得\(2\times45 + 4 = z - 7\)，即\(90 + 4 = z - 7\)，\(94 = z - 7\)，所以\(z = 94 + 7 = 101\)。
哦，刚才第一步错了，应该是邻角互补，因为平行四边形邻角互补，对角相等。所以\(86^{\circ}\)和\((2y + 4)^{\circ}\)是邻角吗？不，看图形，\(86^{\circ}\)的邻角是\((2y + 4)^{\circ}\)和\((z - 7)^{\circ}\)？可能我之前的对角判断错了。重新整理：
平行四边形的性质：对角相等，邻角互补（和为\(180^{\circ}\)）。
所以，\(86^{\circ}\)的对角是\((4x + 2)^{\circ}\)？不，图中\(86^{\circ}\)的角和\((4x + 2)^{\circ}\)的角是对角吗？从图形看，\(86^{\circ}\)和\((4x + 2)^{\circ}\)是对角，所以\(86 = 4x + 2\)，解得\(x = 21\)，这部分是对的。
然后，\(86^{\circ}\)的邻角是\((2y + 4)^{\circ}\)，所以\(86 + (2y + 4) = 180\)，解得\(2y + 90 = 180\)，\(2y = 90\)，\(y = 45\)。
然后，\((2y + 4)^{\circ}\)的对角是\((z - 7)^{\circ}\)，所以\(2y + 4 = z - 7\)，代入\(y = 45\)，得\(2\times45 + 4 = z - 7\)，即\(94 = z - 7\)，所以\(z = 101\)。

Answer:

\(x = 21\)，\(y = 45\)，\(z = 101\)