Question

1. find the surface area and volume for the square pyramid below. (7pts)
2. find the height of a cylinder with a surface area of ( 280 pi m^{2} ) and a radius of ( 7 m ). round final answer to the nearest tenth if necessary. (5pts)

Explanation:

4. Surface Area and Volume of the Square Pyramid

Surface Area

Step1: Área de la base

La base es un cuadrado de lado \(20\) in. El área de la base \(B = s^{2}\), donde \(s = 20\) in.
\(B=20^{2}=400\) \(in^{2}\)

Step2: Área de las caras triangulares

Hay \(4\) caras triangulares congruentes. El área de una cara triangular \(A_{t}=\frac{1}{2}\times base\times altura\). La base de la cara triangular es \(20\) in y la altura (altura de la cara) es \(12\) in.
\(A_{t}=\frac{1}{2}\times20\times12 = 120\) \(in^{2}\)
El área total de las caras triangulares \(A_{triangles}=4\times A_{t}=4\times120 = 480\) \(in^{2}\)

Step3: Área total de la pirámide

El área total de la pirámide \(SA=B + A_{triangles}\)
\(SA=400+480=880\) \(in^{2}\)

Volumen

Step1: Volumen de la pirámide

La fórmula para el volumen de una pirámide es \(V=\frac{1}{3}\times B\times h\), donde \(B\) es el área de la base y \(h\) es la altura de la pirámide (altura perpendicular a la base). Aquí \(B = 400\) \(in^{2}\) y \(h = 7\) in.
\(V=\frac{1}{3}\times400\times7=\frac{2800}{3}\approx933.3\) \(in^{3}\)

Step1: Fórmula del área de la superficie del cilindro

La fórmula del área de la superficie del cilindro es \(SA = 2\pi r^{2}+2\pi rh\), donde \(r\) es el radio y \(h\) es la altura. Dado que \(SA = 280\pi\) \(m^{2}\) y \(r = 7\) m.
Sustituimos los valores en la fórmula: \(280\pi=2\pi(7)^{2}+2\pi(7)h\)

Step2: Simplificar la ecuación

Primero, calculamos \(2\pi(7)^{2}=2\pi\times49 = 98\pi\)
La ecuación se convierte en \(280\pi=98\pi + 14\pi h\)
Restamos \(98\pi\) de ambos lados: \(280\pi-98\pi=14\pi h\)
\(182\pi=14\pi h\)

Step3: Resolver para \(h\)

Dividimos ambos lados por \(14\pi\): \(h=\frac{182\pi}{14\pi}\)
Simplificando, \(h = 13.0\) m

Answer:

• Área de la superficie: \(880\) \(in^{2}\)
• Volumen: \(\frac{2800}{3}\approx933.3\) \(in^{3}\)

5. Altura del Cilindro