Question

find the length of the third side. if necessary, write in simplest radical form.

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\), donde \(c\) es la hipotenusa (el lado más largo del triángulo rectángulo). Aquí, \(c = 10\) y \(a=7\). Queremos encontrar \(b\).
Sustituimos en la fórmula: \(7^{2}+b^{2}=10^{2}\).

Step2: Calcular los cuadrados

\(7^{2}=49\) y \(10^{2}=100\). Entonces, la ecuación se convierte en \(49 + b^{2}=100\).

Step3: Despejar \(b^{2}\)

Restamos 49 de ambos lados: \(b^{2}=100 - 49\).
\(b^{2}=51\).

Step4: Extraer la raíz cuadrada

Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados: \(b=\sqrt{51}\).
Como 51 no tiene factores cuadrados perfectos (\(51 = 3\times17\)), \(\sqrt{51}\) está en su forma radical más simple.

Answer:

\(\sqrt{51}\)