Question

find the length of the third side. if necessary, write in simplest radical form.

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\), donde \(c\) es la hipotenusa (el lado más largo del triángulo rectángulo). Aquí, \(c = 6\), \(b=\sqrt{11}\), y \(a\) es el lado desconocido.
Sustituimos los valores en la fórmula: \(a^{2}+(\sqrt{11})^{2}=6^{2}\).

Step2: Simplificar la ecuación

Calculamos los cuadrados: \(a^{2}+11 = 36\).
Restamos 11 de ambos lados: \(a^{2}=36 - 11\).
Entonces, \(a^{2}=25\).

Step3: Resolver para \(a\)

Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados: \(a=\sqrt{25}\).
Como \(a>0\) (largo de un lado), \(a = 5\).

Answer:

\(5\)