Question

find the length of the third side. if necessary, write in simplest radical form.
answer

Explanation:

Step 1: Aplicar el Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\), donde \(c\) es la hipotenusa (el lado más largo del triángulo rectángulo). Aquí, \(c = 7\) y \(a=2\sqrt{10}\). Queremos encontrar \(b\). Reescribimos la fórmula como \(b^{2}=c^{2}-a^{2}\).

Step 2: Calcular \(c^{2}\) y \(a^{2}\)

Calculamos \(c^{2}=7^{2}=49\) y \(a^{2}=(2\sqrt{10})^{2}=4\times10 = 40\).

Step 3: Sustituir en la fórmula

Sustituimos en \(b^{2}=c^{2}-a^{2}\): \(b^{2}=49 - 40\).

Step 4: Simplificar

\(b^{2}=9\).

Step 5: Encontrar \(b\)

Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados: \(b=\sqrt{9}\).

Answer:

\(3\)