Question

find the length of side x in simplest radical form with a rational denominator.

Explanation:

Step1: Identificar el triángulo

Es un triángulo rectángulo isósceles. En un triángulo rectángulo isósceles, las dos catetas son iguales y la hipotenusa \(h\) se relaciona con la cateta \(a\) por la fórmula \(h = a\sqrt{2}\). Aquí, la hipotenusa es \(1\) y la cateta es \(x\).

Step2: Aplicar la fórmula

Tenemos \(1=x\sqrt{2}\). Resolviendo para \(x\), \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Step3: Rationalizar el denominador

Multiplicamos numerador y denominador por \(\sqrt{2}\): \(x=\frac{1\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Answer:

\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)