Question

find the length of side ( x ) in simplest radical form with a rational denominator.

Explanation:

Step1: Identificar el triángulo

Es un triángulo rectángulo y esósceles (los catetos son iguales). Sea el cateto \(x\), la hipotenusa \(h = 1\).

Step2: Aplicar el teorema de Pitágoras

Según el teorema de Pitágoras \(a^{2}+b^{2}=h^{2}\). En un triángulo rectángulo y esósceles \(a = b=x\), entonces \(x^{2}+x^{2}=1^{2}\), es decir \(2x^{2}=1\).

Step3: Resolver para \(x\)

Despejando \(x\): \(x^{2}=\frac{1}{2}\), \(x=\sqrt{\frac{1}{2}}\). Rationalizando el denominador: \(x=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Answer:

\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)