Question

find an equation for the perpendicular bisector of the line segment whose endpoints are (8, -1) and (4, -9).

Explanation:

Step1: Encontrar el punto medio

El punto medio $M$ de un segmento de línea con extremos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ se calcula como $M=(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$. Aquí, $x_1 = 8,y_1=-1,x_2 = 4,y_2=-9$. Entonces $M=(\frac{8 + 4}{2},\frac{-1+( - 9)}{2})=(6,-5)$.

Step2: Encontrar la pendiente del segmento de línea

La pendiente $m$ de un segmento de línea con extremos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Entonces $m=\frac{-9-( - 1)}{4 - 8}=\frac{-8}{-4}=2$.

Step3: Encontrar la pendiente de la bisectriz perpendicular

La pendiente $m'$ de la bisectriz perpendicular es el negativo recíproco de la pendiente del segmento de línea. Si $m = 2$, entonces $m'=-\frac{1}{2}$.

Step4: Encontrar la ecuación de la recta

Usando la forma punto - pendiente $y - y_0=m'(x - x_0)$, donde $(x_0,y_0)=(6,-5)$ y $m'=-\frac{1}{2}$.
$y-(-5)=-\frac{1}{2}(x - 6)$
$y + 5=-\frac{1}{2}x+3$
$y=-\frac{1}{2}x-2$

Answer:

$y=-\frac{1}{2}x - 2$