Question

find d.
30°
d
60°
7√2 in
write your answer in simplest radical form.
inches

Explanation:

Step1: Usar la función trigonométrica tangente

En un triángulo rectángulo, \(\tan\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}\). Aquí, \(\theta = 60^{\circ}\), el cateto opuesto a \(60^{\circ}\) es \(d\) y el cateto adyacente es \(7\sqrt{2}\). Entonces, \(\tan60^{\circ}=\frac{d}{7\sqrt{2}}\).

Step2: Saber que \(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)

Sustituir \(\tan60^{\circ}\) por \(\sqrt{3}\) en la ecuación \(\tan60^{\circ}=\frac{d}{7\sqrt{2}}\), obtenemos \(\sqrt{3}=\frac{d}{7\sqrt{2}}\).

Step3: Resolver para \(d\)

Multiplicar ambos lados de la ecuación \(\sqrt{3}=\frac{d}{7\sqrt{2}}\) por \(7\sqrt{2}\). Entonces, \(d = 7\sqrt{2}\times\sqrt{3}\).

Step4: Simplificar la expresión

Usando la propiedad \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) (\(a = 2\), \(b = 3\)), tenemos \(d=7\sqrt{6}\).

Answer:

\(7\sqrt{6}\)