Question

figure f is the result of a transformation on figure e. which transformation would accomplish this?
answer
a reflection over the x - axis
a translation 2 units to the right and 6 units down
a reflection over the y - axis
a rotation 180° clockwise about the origin

Explanation:

Step1: Analizar la transformación de una figura

Observamos la posición de Figure E y Figure F en el plano cartesiano.

Step2: Calcular la traslación

Tomamos un vértice de Figure E, por ejemplo, el vértice en \((-4,4)\). En Figure F, el vértice correspondiente está en \((0,-2)\).
La diferencia en el eje \(x\) es \(0 - (-4)=4\) (no es 2, descartamos la traslación).
Para la reflexión sobre el eje \(x\), el signo de la coordenada \(y\) cambiaría. Si tenemos un punto \((x,y)\) en Figure E, después de reflexión sobre el eje \(x\) sería \((x,-y)\). Pero no es el caso.
Para la reflexión sobre el eje \(y\), el signo de la coordenada \(x\) cambiaría. Si tenemos un punto \((x,y)\) en Figure E, después de reflexión sobre el eje \(y\) sería \((-x,y)\). No es el caso.
Para la rotación de \(180^{\circ}\) alrededor del origen, la regla es \((x,y)\to(-x,-y)\). Tomando un vértice de Figure E, por ejemplo, \((-1,3)\). Después de rotación \(180^{\circ}\) alrededor del origen, sería \((1,-3)\). Tomando otro vértice \((-4,4)\), después de rotación \(180^{\circ}\) alrededor del origen, sería \((4,-4)\). Tomando el vértice \((-4,0)\), después de rotación \(180^{\circ}\) alrededor del origen, sería \((4,0)\). Esto coincide con Figure F.

Answer:

A rotation \(180^{\circ}\) clockwise about the origin.