Question

from her eye, which stands 1.75 meters above the ground, khadija measures the angle of elevation to the top of a prominent skyscraper to be 15°. if she is standing at a horizontal distance of 209 meters from the base of the skyscraper, what is the height of the skyscraper? round your answer to the nearest tenth of a meter if necessary.

Explanation:

Step1: Usar la función trigonométrica tangente

En un triángulo rectángulo, \(\tan\theta=\frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}\). Aquí, \(\theta = 15^{\circ}\), el cateto adyacente \(a = 209\) metros y el cateto opuesto es \(x\). Entonces, \(\tan(15^{\circ})=\frac{x}{209}\).

Step2: Calcular el valor de \(x\)

Sabemos que \(\tan(15^{\circ})=2-\sqrt{3}\approx0.2679\). Despejando \(x\) de la ecuación \(\tan(15^{\circ})=\frac{x}{209}\), obtenemos \(x = 209\times\tan(15^{\circ})\). Sustituyendo el valor de \(\tan(15^{\circ})\), \(x=209\times0.2679 = 56.0\) (aproximadamente).

Step3: Calcular la altura total del rascacielos

La altura total \(h\) del rascacielos es la suma de la altura de la vista de Khadija (\(1.75\) metros) y \(x\). Entonces, \(h=x + 1.75\). Sustituyendo \(x = 56.0\), \(h=56.0+1.75=57.8\) metros.

Answer:

La altura del rascacielos es \(57.8\) metros.