Question

exercise #4: a four - sided, regular polygon is one of the first shapes you ever learn, the square. square lmnp is shown drawn below.
(a) two of the lines of symmetry for the square are drawn with their intersection marked as point q. the square has two additional lines of symmetry. draw them.
(b) what is the minimum angle of rotation about point q that would map the square onto itself? illustrate on the image.
(c) what are the other two angles (less than 360°) that would map the square onto itself?

Explanation:

(a)

Un cuadrado tiene 4 líneas de simetría: dos que son las bisectrices de los lados (ya dibujadas en la figura) y dos que son las diagonales. Para dibujar las diagonales, se traza una línea desde el vértice \(L\) hasta el vértice \(N\) y otra línea desde el vértice \(M\) hasta el vértice \(P\). Estas diagonales son las dos líneas de simetría adicionales.

(b)

El ángulo de rotación mínimo de un polígono regular se calcula con la fórmula \(\frac{360^{\circ}}{n}\), donde \(n\) es el número de lados. Para un cuadrado \(n = 4\), entonces \(\frac{360^{\circ}}{4}=90^{\circ}\).

(c)

Si el ángulo de rotación mínimo es \(90^{\circ}\), los otros ángulos de rotación (menores que \(360^{\circ}\)) que mapean el cuadrado sobre sí mismo son múltiplos del ángulo mínimo. Entonces, \(2\times90^{\circ} = 180^{\circ}\) y \(3\times90^{\circ}=270^{\circ}\)

Answer:

(a) Se deben dibujar las diagonales \(LN\) y \(MP\).
(b) \(90^{\circ}\)
(c) \(180^{\circ}\) y \(270^{\circ}\)