Question

en los siguientes triángulos rectángulos, hallar las longitudes exactas de los lados d y b. de ser necesario, escribir las respuestas en forma radical simplificada. d = b =

Explanation:

Step1: Hallar \(d\) en el primer triángulo

En un triángulo rectángulo \(45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}\), los catetos son iguales y la hipotenusa \(h\) se relaciona con el cateto \(c\) por \(h = c\sqrt{2}\). Aquí, \(h = 4\), entonces \(d=\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\).

Step2: Hallar \(b\) en el segundo triángulo

En un triángulo rectángulo \(30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}\), el cateto opuesto al ángulo de \(30^{\circ}\) es la mitad de la hipotenusa. La hipotenusa es \(3\), entonces el cateto opuesto a \(30^{\circ}\) es \(\frac{3}{2}\). El cateto \(b\) (opuesto a \(60^{\circ}\)) se calcula como \(b = \frac{3\sqrt{3}}{2}\).

Answer:

\(d = 2\sqrt{2}\)
\(b=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)