Question

en los siguientes triángulos rectángulos, hallar las longitudes exactas de los lados a y h. de ser necesario, escribir las respuestas en forma radical simplificada. a = h =

Explanation:

Step1: Hallar el valor de \(a\)

En un triángulo rectángulo de \(30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}\), el lado opuesto al ángulo de \(30^{\circ}\) es la mitad de la hipotenusa. El lado opuesto al ángulo de \(60^{\circ}\) (que es \(a\)) se calcula como \(a = 6\times\sin(60^{\circ})\).
Como \(\sin(60^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}\), entonces \(a = 6\times\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\).

Step2: Hallar el valor de \(h\)

En un triángulo rectángulo de \(45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}\), la hipotenusa \(h\) se calcula como \(h = 3\times\sqrt{2}\) (ya que en un triángulo \(45 - 45-90\), la hipotenusa es el cateto multiplicado por \(\sqrt{2}\)).

Answer:

\(a = 3\sqrt{3}\)
\(h = 3\sqrt{2}\)