Question

en los siguientes triángulos rectángulos, hallar las longitudes exactas de los lados c y h. de ser necesario, escribir las respuestas en forma radical simplificada.

Explanation:

Step1: Hallar \( c \)

En un triángulo rectángulo \( 30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ} \), el lado opuesto al ángulo de \( 30^{\circ} \) es la mitad de la hipotenusa. Aquí, el lado opuesto al ángulo de \( 30^{\circ} \) es \( 8 \), entonces \( c = 2\times8=16 \).

Step2: Hallar \( h \)

En un triángulo rectángulo \( 45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ} \), los catetos son iguales. Usando la relación \( h = 6\times\frac{\sqrt{2}}{2}\times\sqrt{2}= 3\sqrt{2}\times\sqrt{2}=3\times2 = 6\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}= 3\sqrt{2}\) (usando la regla \( l = \frac{l_{hipotenusa}}{\sqrt{2}} \), donde \( l_{hipotenusa}=6 \)).

Answer:

\( c = 16 \)
\( h = 3\sqrt{2} \)